新疆和田市第三中学2024—2025学年下学期第一次学情检测九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份新疆和田市第三中学2024—2025学年下学期第一次学情检测九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在、0、－1、π这四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
3. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（ ）
8. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
9. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
二、填空题
10. 函数中自变量x的取值范围是________．
11. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角______．
12. 将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不向外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回、再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是______．
13. 如图在矩形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，边于点，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，再以为圆心，长为半径画弧，交边于点，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数，的图像分别经过点，，则的值为__________．
15. 如图，点A在y轴上，点B在x轴上，，点C是线段的中点，点D坐标，连接，向外以为边作正方形，当取最大值时，点F的坐标是______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：，
17. （1）先化简再求值：，再从1、2、3中选一个合适的数代入求值．
（2）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢，某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱
18. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．
(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
19. 在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量（单位：kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：，，，，，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：
信息一：
信息二：乙小区居民1月份用电量在这一组的数据是
106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130
131 133 133 133 134 137 140 142 143 149
信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，___________．
(2)在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数为__________°．
(3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150 kW·h的总户数．
(4)请选择―种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议．
20. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3）
21. 某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案．
22. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

(1)求证：EF与相切；
(2)若，求的长．
23. （1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．
新疆和田市第三中学2024—2025学年下学期第一次学情检测九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．－1
C．0
D．π
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．

B．

C．

D．

A．15°
B．25°
C．30°
D．75°
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③④
C．①②④
D．①②③④
甲小区
乙小区
平均数/kW· h
120
130
中位数/kW·h
118
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
相似三角形实际应用；相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余；同弧或等弧所对的圆周角相等
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
10
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
11
0.85
正多边形的外角问题
12
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；求弧长
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；坐标与图形
三、解答题
16
0.65
整式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值；分式方程的经济问题
18
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求扇形统计图的圆心角；求中位数
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
等边三角形的判定和性质；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,16,17
2
图形的变化
2,5,14,16,20,22
3
方程与不等式
6,8,17,21
4
图形的性质
7,11,13,15,18,22,23
5
函数
9,10,14,15,21
6
统计与概率
12,19