江苏省南通市2025年中考九年级下数学模拟适应性试卷A卷（含答案解析）

这是一份江苏省南通市2025年中考九年级下数学模拟适应性试卷A卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ）
2. “十四五”以来，如皋市出台了《高质量教育样板城市建设纲要》等文件，将教育纳入全市高质量发展考核体系、市人大“一号议案”督办项目，累计投入近90亿元．数据90亿用科学记数法可表示为（ ）
3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（）
5. 如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（ ）
6. 抛物线的对称轴为直线（ ）
7. 如果代数式的值是8，则代数式的值是（ ）
8. 如图，在矩形中，点E是边的中点，，垂足为F，则的值为（ ）

9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
10. 已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_______．
12. 若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为________（结果保留）．
13. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________．
14. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积 的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为________．
15. 如图，是的直径，点C、D在上，且，，则的长为_____．
16. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调节到时，人的头部支撑点向后水平推移了_____．
17. 如图，已知反比例函数和的图象分别经过点A、B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作，使轴，BE交x轴于点F．若，则k的值为_________．

18. 如图，在中，是上一点，以为边作等边，点与点在的两侧，交于点，则线段的最大值为_______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)解方程：．
20. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．
注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．
为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：
八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
(1)根据题目信息填空：_________，_________，_________；
(2)八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名_________更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）；
(3)若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．
21. 已知：如图，在中，，，，与相交于点
(1)求证：
(2)若，，求的长．
22. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
23. 如图，是的直径，点C在上，，的切线与的延长线相交于点D．

(1)求证：；
(2)若的半径为6，求图中阴影部分的面积．
24. 【问题背景】
嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
【问题解决】
(1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
(2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？
25. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
(1)求b的值；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．如图，已知在直角三角形中，，，边的长为4．
(1)操作发现
操作：如图（1），分别取边、的中点D、E，连接，则的值为_______．
(2)变换探究
如图（2），将绕点A逆时针旋转得到，连接、，直线与直线相交于点F.
（Ⅰ）在旋转过程中的值是否发生变化？请说明理由．
（Ⅱ）直线与直线相交所形成的夹角（不超过）的大小是否发生变化？请说明理由．
(3)拓展应用
在旋转过程中，直线与直线相交于点F，当为等腰三角形时，请直接写出的面积．
江苏省南通市2025年中考模拟适应性试卷A卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．14
B．15
C．16
D．17
A．
B．
C．
D．
A．小数比小文先出发15秒
B．小文提速后的速度为
C．
D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D级
C级
9
B级
A级
2
年级
平均数
中位数
优秀率
八年级
77
九年级
78.5
82.5
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．

素材2
若该商店开展甲、乙两种促销方案：
甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）；
乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
10
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
二次根式的乘法；二次根式的除法；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
5
0.94
与平行线有关的三角形内角和问题
6
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
7
0.85
已知式子的值，求代数式的值
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
9
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知反比例函数的增减性求参数；新定义下的实数运算；根据一次函数增减性求参数
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
求圆锥侧面积
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.4
由平行判断成比例的线段；根据图形面积求比例系数（解析式）
18
0.65
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
整式的混合运算；解分式方程
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求中位数；运用中位数做决策
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
24
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；整式加减的应用
25
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,10,11,19,24
2
图形的变化
3,8,16,17,23,26
3
图形的性质
5,8,12,15,18,21,23,26
4
函数
6,9,10,14,17,25
5
方程与不等式
13,19,24
6
统计与概率
20,22