2025年河北省石家庄市四区联考中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省石家庄市四区联考中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
2. 如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（ ）
3. 下列算式计算正确的是（ ）
4. 如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（ ）
5. 国家统计局在2025年2月28日发布了《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出，2024年全年出生人口954万人，将数据9540000用科学记数法可表示为（ ）
6. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ）
7. 关于的一元二次方程的两个根是，，则的值为（ ）
8. 《孙子算经》记载：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸．屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
9. 某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）
10. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（ ）
11. 如图，点A，B在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），，分别以，为直角边作等腰直角三角形，等腰直角三角形，反比例函数的图象经过的中点E，与边交于点F，作轴于点M，轴于点N．若阴影部分（四边形）的面积等于，则k的值为（ ）
12. 已知二次函数（）的图像经过，两点，则下列说法错误的是（ ）
二、填空题
13. 因式分解：______．
14. 已知且，则的最小值为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点C、D分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，，将绕O点顺时针旋转一周，当与平行时，点C的坐标为__________．
16. 如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，，点C在抛物线的图象上，则b的值为___________．
三、解答题
17. 甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出．
(1)当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果；
(2)若甲胜出，求的取值范围．
18. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的．
(1)正确化简 ．
(2)求图中被污染的x的值．
19. 为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表．
(1)本次共抽取的学生人数为 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“文艺表演”部分所对应扇形的圆心角度数是 °；
(4)若该校共有学生人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数．
20. 如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使玻璃棒底端恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得．
(1)求的度数，并求的长；
(2)求弧的长；
(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，求鱼缸内水的深度．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点和点，点．
(1)求直线的表达式和线段的长度；
(2)连接线段，求的值；
(3)设线段与x轴交于点 P，如果点C在x轴上，且 与 相似，求点C的坐标．
22. 年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）．
(1)求的度数；
(2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内?并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）
23. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段A．表示水平的路面，O为的中点，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：抛物线底面宽度米，该抛物线的顶点P到的距离为9米．
(1)求抛物线的解析式；
(2)现需在这一隧道内整上同一高度安装照明灯，即在该抛物线上的点M，N处分别安装照明灯．已知照明灯M，N 的水平距离为10米，求照明灯距地面的高度；
(3)如图，现需在隧道上方安装一块高度为1米、宽度为3米的电子显示屏，为确保行车安全，要求电子显示屏距地面至少6米，并且距左右墙紧需各留至少1米的安全距离，试通过计算说明能否满足安装设计要求．
24. 已知四边形是平行四边形，，点是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点．
(1)当点落在上时（如图2），判断四边形的形状，并证明；
(2)当点与点重合时，求的长；
(3)当取最大值时，求此时的长．
2025年河北省石家庄市四区联考中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．5与
B．与4
C．与
D．8与
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
（1）在直线上取两点，连接；
（2）分别以点和点为圆心，和为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接，则即为所求．
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．平行公理
D．平行四边形的性质
A．8
B．12
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．5
A．该函数图像的对称轴为直线
B．若为该函数图像上的点，当时，一定成立
C．函数在处取得最值
D．无论m取何值，均满足
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
9
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；有理数的乘方运算；求一个数的绝对值
2
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；多边形内角和问题
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
几何问题(二元一次方程组的应用)；坐标与图形综合
7
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
10
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
11
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的定义
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆用；求一元一次不等式的解集
15
0.65
两直线平行内错角相等；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；坐标系中的旋转
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；程序流程图与代数式求值
18
0.65
整式的混合运算；解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.65
求角的正切值；求一次函数解析式；判断三边能否构成直角三角形；利用相似三角形的性质求解
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；矩形性质理解
24
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；公式法解一元二次方程；证明四边形是菱形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,14,17,18
2
图形的性质
2,9,10,11,15,16,20,21,23,24
3
图形的变化
4,15,20,21,22
4
方程与不等式
6,7,8,14,17,18,24
5
函数
6,11,12,15,16,21,23
6
统计与概率
19