2025年安徽省名校之约第一次联考中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省名校之约第一次联考中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 如图所示的几何体的主视图为（ ）
3. 随着中国经济持续发展，乘用车的销售量也快速增加．2024年11月8日，网通社快讯：10月全国乘用车零售226.1万辆，同比增长11.3%，环比增长7.2%；今年以来累计零售1783.5万辆，同比增长3.2%．数据1783.5万用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是（ ）
6. 如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加的条件为（ ）
7. 若实数，满足且，则下列式子成立的是（ ）
8. 如图，内接于，若为的直径，则的度数是（ ）
9. 在平面直角坐标系中，将直线向左平移个单位长度后图象经过点，则的值为（ ）
10. 如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①分别以点和为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点和；②连接分别交于点，交于点；③连接．若，，三点在一条直线上，则下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
11. 已知实数，若，则_____．
12. 1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法－随机投针法，即著名的布丰投针问题．在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了：这个概率是．某数学兴趣小组做了这个实验来估计的近似值．他们取，得到实验数据如下：
由此估计的近似值为_____（精确到0.01）．
13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为_____．
14. 如图，在中，，，．点是上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，连接．
（1）_____；
（2）当取得最小值时，的长为_____．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为．其中，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)画出关于轴对称的，其中，点与点对应，点与点对应；
(2)直接写出以为顶点的四边形的面积为_____；
(3)点为轴上一点，当的值最大时，保留作图痕迹，并写出点的坐标为_____．
17. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．”春暖花开的时候，某商铺打算购进甲、乙两种纪念品对游客销售．已知元采购甲种纪念品的件数是元采购乙种纪念品件数的倍，并且甲种纪念品的进价比乙种纪念品的进价每件多元，求甲、乙两种纪念品的进价分别为多少元？
18. 下面是一组按照一定的规律排列的图案，每个图案都由若干个“◎”和若干个“●”组成．
(1)按照上面的排列规律，第5个图案中有“◎”_____个，有“●”_____个；
(2)按照上面的排列规律，在第个图案中，“◎”的个数比“●”的个数少29个，试求的值．
19. 如图，教学楼广场前面有两棵树，从教学楼顶部点观察，香樟树树顶、桂花树树顶恰好在一条直线上，且俯角为，同时测得香樟树的底部的俯角为，桂花树、香樟树、教学楼处在同一平面上，同时已知教学楼的高为，并测得间的距离为，试求桂花树的高．（精确到，参考数据：，
20. 如图，是的内接三角形，是的直径且，点在上，点是的中点，，相交于点，在延长线上取点，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21. 随着无人机灯光秀在各地的展演，为激发学生对科技的热情，学校的科技创新社团在学期末举办了青少年科技创新大赛，赛后从八、九两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息：
①八年级学生成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为5组：；
②八年级学生成绩在这一组的是：80.5，81，81，82，83，84，84，84.5，85，85.5，86，87，88，88，89，90；
③八、九年级学生成绩的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中的值为_____；
(2)若成绩90分及以上为优秀，八年级共有学生900名，估计本次大赛八年级学生成绩为优秀的人数；
(3)小明此次比赛的成绩为84分，在他所在的年级中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小明是哪个年级的学生，并说明理由．
22. 如图1，点在边长为的等边的边上，连接，过点作，且，过点作交的延长线于点．
(1)若，求的长；
(2)如图2，当点在的延长线上时，
①试求的长；
②如图3，过点作，且，连接交的延长线于点，求证：．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点重合）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，过点作于点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值；
(3)过点作轴的平行线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请求出此时点的坐标．
2025年安徽省名校之约第一次联考中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线垂直平分线段
B．
C．
D．
实验次数
500
相交频数
149
相交频率
0.298
年级统计量
平均数
中位数
八年级
85.4
九年级
86.8
85
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较；化简多重符号
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；利用平行四边形的性质证明
7
0.65
求一元一次不等式的解集
8
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
10
0.65
等边三角形的判定和性质；利用矩形的性质证明；作已知线段的垂直平分线；含30度角的直角三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
由频率估计概率
13
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数图象综合判断
14
0.15
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；垂线段最短；含30度角的直角三角形
三、解答题
15
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.65
求一次函数解析式；画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；利用网格求三角形面积
17
0.65
分式方程的经济问题
18
0.65
图形类规律探索；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布直方图；运用中位数做决策
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；等边三角形的性质
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,15,18
2
图形的变化
2,14,15,16,19,22,23
3
方程与不等式
5,7,17,18
4
图形的性质
6,8,10,14,16,20,22
5
函数
9,13,16,23
6
统计与概率
12,21