北师大版 (2019)必修 第一册换底公式教学ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册换底公式教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，换底公式的概念，logab，常见的换底公式，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.学习用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，体现逻辑推理能力（重点）
2.了解换底公式在简化运算中的作用，体现数学抽象能力（难点）
思考一下：有些计算器上只有常用对数键“LOG”(即“lg”)和自然对数“LN”(即“ln”)．对一般的底数a>1，且a≠1和b>0，要计算lgab ，必须将它转换成常用对数或自然对数．
用计算器计算lg25.
在2x=5的两边取常用对数，得
用计算器中的常用对数键“LOG”算出lg25的值:
因为计算器显示的数位是有限的，所以得到的结果一般是近似值
这样就可以用计算器中的自然对数“LN”算出lg25的值.
一般地，如果a>0，b＞0，c＞0，且a≠1，c≠1，则
这个结论称为对数的换底公式.
注意：运用换底公式需要注意的问题：
1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；
2. 换底公式用于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明.
思考一下：你能用其他方法证明对数的换底公式吗？
令m=lgab，n=lgca，则am=b，cn=a，
nm=lgcb=lgab·lgca
思考一下：应用换底公式有需要注意的问题吗?
2.换底公式用于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明.
(1)lgab·lgba(a>0且a≠1，b>0且b≠1)
根据对数的换底公式，得
(1)lgab∙lgba(a>0,b>0,且a≠1,b≠1)