高中数学北师大版 (2019)必修 第一册对数函数y=log2x的图像和性质教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册对数函数y=log2x的图像和性质教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，对数函数的概念，对数函数的性质，反函数的性质，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解对数函数的概念，体现数学抽象能力（重点）
2.掌握对数函数的图象，通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质，体现逻辑推理能力（重点）
3.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题，体现数学计算能力（重难点）
我们前面学习了指数和指数函数，在学习指数函数的时候我们研究了指数函数的图象的性质.
上一节课我们学习了对数的概念，知道了对数的运算性质，这节课我们将学习对数函数的概念，那么，根据指数函数的图象的性质，对数函数有什么性质呢？
一般地，我们把函数y=lgax(a>0，且a≠1)称为对数函数，其中a称为底数.
1.对数函数的定义域是(0，+∞)，
2.图象过定点(1,0).
1.称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作y=lgx；
2.称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数，记作y=lnx﹒
例1：(1)当x=1，2，4时，求对数函数y=lg2x的函数值；
(2)当x=0.1，1，10时，求对数函数y=lgx的函数值﹒
思考一下：指数函数y=2x和对数函数x=lg2y有什么关系？
指数函数y=2x和对数函数x=lg2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是：
在指数函数y=2x中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R；
在对数函数x=lg2y中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0,+∞)
我们称对数函数x=lg2y是指数函数y=2x的反函数，同时，也称指数函数y=2x是对数函数x=lg2y的反函数﹒
思考一下：根据上面的思考，指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)有什么关系？
对数函数表示为y=lgax(a>0,且a≠1)，指数函数表示为y=ax(a>0,且a≠1)，因此，指数函数y=ax是对数函数y=lgax的反函数，对数函数y=lgax是指数函数y=ax的反函数，即他们互为反函数.
1.反函数的值域是原函数的定义域，反函数的定义域是原函数的值域
2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称，即若函数y＝f(x)的图象上有一点(a,b)，则点(b,a)必在其反函数的图象上.
3.互为反函数的两个函数的单调性相同.
(1)因为对数函数y=lgx的底数是10，所以它的反函数是指数函数y=10x ；
(1)因为指数函数y=5x的底数是5，所以它的反函数是对数函数y=lg5x；
下面用两种不同的方法画出函数y=lg2x的图象
方法2：由指数函数的图象得到对数函数的图象
对数函数x=lgay和指数函数y=ax所表示的x和y这两个变量之间的关系是一样的，在同一系中函数x=lg2y和y=2x的图象是一样的（如图(1) (2)）.
由图象直观得到函数y=lg2x的图象：
函数图象位于y轴的右侧;从靠近y轴最下端的位置逐渐上升，过点(1,0)，继续上升，函数值越来越大，直至无穷．
函数y=lg2x的性质
1.函数y=lg2x在定义域(0,+∞)上是增函数，且值域为R．
2.当032．
所以lg2x>5成立的x的集合为{x |x >32}．
(2)已知lg2(2x-1)=lg2(x2-16)，求x的值．
由已知等式，得2x-1=x2-16，
解得x1=-3，x2=5
故x=-3不合题意，舍去．所以x的值为5．
思考交流：画出对数函数 的图象，并说出它的性质．
方法2:由指数函数的图象得到对数函数的图象
由图象直观得到函数 的图象：
思考一下：根据函数y=lg2x的性质，总结一下函数 的性质.
1.函数 在定义域(0,+∞)上是减函数，且值域为R．
思考一下：函数y=lg2x与函数y=2x的图象有什么关系？
对函数y=lg2x图象上的任意一点P(a,b)，有b=lg2a，点P关于直线y=x的对称点Q(b,a)，而a=2b，即点Q在函数y=2x图象上.
同样地，函数y=2x图象上的任意一点，它关于直线y=x的对称点也在函数y=lg2x的图象上，所以，函数y=lg2x的图象与函数y=2x图象关于直线y=x对称.