高中数学北师大版 (2019)必修 第一册指数幂的拓展教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册指数幂的拓展教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，n次方根的概念，根式的概念，正分数指数幂的概念，负分数指数幂的概念，课堂巩固，a05等内容，欢迎下载使用。
1.理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化，体现逻辑推理能力（重点）
2.了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用有理数指数幂逼近的思想方法，体现数学抽象能力（难点）
初中已经学过整数指数幂，请回顾正整数指数幂、负整数指数幂的意义及其运算性质.根据整数指数幂的意义和运算性质，你觉得指数的范围还能进一步拓展吗？
在实际问题中，指数幂中的指数不一定都是整数.
薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎、花草凋零.经测算，薇甘菊侵害田地的面积S(单位：hm2)与年数t（年）的关系式为:S=S0•1.057t其中S0为侵害面积的初始值.
根据上述关系式，可以计算出10年后薇甘菊的侵害面积是S0•1.05710hm2，其中1.05710是整数指数幂的形式.
思考一下：那么经过15.5年，薇甘菊的侵害的面积是多少？
S=S0•1.05715.5
如果xn=a(n＞1，n∈N+)，那么x叫作a的n次方根.
1.负数没有偶次方根(即负数的偶次方根无意义)
思考一下：分数指数幂有什么性质？
需要强调的是，在指数幂的概念中，总有a>0.
例1：把下列各式中的正数b写成正分数指数幂的形式：
(3)bn=2m(m,n∈N+);
(4)b3n=π9m(m,n∈N+).
因为正数的负整数指数幂是在正整数指数幂的基础上取倒数，所以正数的负分数指数幂也是在正分数指数幂的基础上取倒数．我们规定
至此，指数运算的指数已经扩充到有理数了.
由负分数指数幂的定义，得
思考一下：指数幂的范围还可以拓展到无理数指数幂吗？
我们分析一下这个问题：
借助计算器，可以得到下表：
一般地，给定正数a，对任意无理数α，可以用类似的方法定义一个实数aα.
由于实数分为有理数和无理数，则引入了无理数指数幂后，我们就把指数幂中指数的范围拓展到了全体实数.