2025年陕西省西安市铁一中学中考六模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市铁一中学中考六模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
3. 如图，，，，则的度数是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ）
5. 如图，已知中，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
6. 如图，四边形和四边形均为正方形，且点E、G分别在边、上，，，连接并延长，交边于点H，连接，则的长为（ ）
7. 抛物线经过点．若，则该抛物线的顶点在（ ）
二、填空题
8. 某一正方体的体积是，则它的棱长的整数部分是______．
9. 如图，正五边形的边长为10，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为___________．
10. 定义新运算：对于任意实数a，b，c，有．如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点，平分，若，则的值是______．
12. 如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为___________．
三、解答题
13. 计算：．
14. 计算：．
15. 解方程：．
16. 如图，已知线段和直线，请用尺规作图法，在直线上作一点，使得为直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
17. 如图，在中，点C、D在边上，．求证：．
18. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别写在表面看上去无差别的卡片上，并分别放入甲、乙两个不透明的口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．
(1)格格从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是___________；
(2)走走从两个口袋中分别随机抽出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求走走抽出的两张卡片均是化学变化的概率．
19. 今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？（选自《孙子算经》）
题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺．这根木材有多长？
20. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元，学校决定购买40副围棋和副中国象棋．在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
(1)分别求出按照方案一、二购买的总费用关于的函数关系式；
(2)若雷莹选择方案二购买更合算，求的取值范围．
21. 在综合实践课上，兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表：
实践报告
请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，）
22. 地铁8号线是西安地铁规划中唯一的一条环线，全长约50公里，沿线有37座车站，其中18座是换乘站，与7条地铁线路相连，因此，地铁8号线被称为“换乘之王”．家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择．为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车．
数据整理：张老师将记录的数据绘制成如图统计图
数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析：
(1)填空：表格中的___________，___________；
(2)计算表格中的值；
(3)通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由．
23. 如图，以的边为直径作，与交于点，点是的中点，连接交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
24. 项目主题：某小区更换陈旧围栏，面向全体业主征集围栏设计方案．
项目实施：家住该小区的格格和走走积极合作参与，如图1是给出围栏设计方案的上面一部分：
①是等腰三角形，且，垂足为；
②围栏上部由两段形状相同的抛物线和组成，且抛物线和关于直线对称；
③米，米；
④根据她们的设计方案，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为．
问题解决：
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)小区业主委员会进行综合评审时，对格格和走走同学的创意设计给予充分肯定，并建议在抛物线和等腰三角形的腰之间加装如图2所示的三根安全杆，其中．若想加装三根安全杆的长度总和最长，需要多少米的原料？
25. 【问题提出】（1）如图1，已知，点边的中点，连接，则___________；
【问题探究】（2）如图2，四边形中，，连接，交于点．若，请计算出．
【问题解决】（3）某环城湿地公园有一直道，直道一侧是平坦的湿地，现想在湿地上建一块综合游艺区，其中，再在游艺区内建三条步道（如图3）．根据规划要求和实际情况，想让三条步道正好平分的面积，且步道最长．若能实现，请求出满足要求时游艺区的面积；若不能，请说明理由．（点在同一平面内，步道宽忽略不计，结果保留根号）
2025年陕西省西安市铁一中学中考六模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．-4
A．5条
B．4条
C．3条
D．2条
A．6
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
活动课题
测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离
活动工具
测角仪、皮尺等
测量过程
【步骤一】如图，在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向；
【步骤二】从凉亭处沿湖岸向东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点A、B、C在同一平面上）；
解决问题
根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）．
出行方式
平均数
中位数
众数
方差
乘坐地铁
32
32
开私家车
34
40
50.75
题型
数量
单选题
7
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较；求一个数的绝对值
2
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象平移问题；已知两点关于原点对称求参数
5
0.85
等腰三角形的性质和判定
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
8
0.94
无理数整数部分的有关计算
9
0.65
正多边形和圆的综合；求扇形面积
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；新定义下的实数运算
11
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
12
0.85
利用菱形的性质求面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.85
负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；实数的混合运算；零指数幂
14
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）
16
0.65
作已知线段的垂直平分线；作垂线(尺规作图)；半圆（直径）所对的圆周角是直角
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
18
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
19
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
求中位数；求方差；求众数；运用方差做决策
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
24
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
25
0.15
根据三角形中线求面积；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,10,13,14
2
图形的性质
2,3,5,6,9,12,16,17,23,25
3
函数
4,7,11,20,24
4
图形的变化
4,6,11,21,23,25
5
方程与不等式
10,15,19,20
6
统计与概率
18,22