西安市铁一中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份西安市铁一中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个选项中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知的半径为，弦与弦位于圆心的异侧，，，在上取点，连结并延长交于点．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线经过点和，且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，那么a的取值可能是（ ）
A．B．1C．2D．
二、填空题
9．分解因式： ．
10．如果正n边形的一个中心角与其一个内角的度数之比为，则 ．
11．如图，在中，，，交于E，，，则的长度为 ．
12．如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交、于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接，若点E为的中点，且，则 ．
13．如图，四边形是边长为6的菱形，，F是的中点，点E、G分别在，上，且，连接、，则的最小值为 ．

三、解答题
14．计算：．
15．解不等式组
16．先化简，，再从、、，中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
17．已知，如图，在中，，用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，，，．求证：．
19．甲乙两个车间共有150人，若将甲车间的16名工人调到乙车间则两车间人数相等，求甲车间有多少人？
20．酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于昆碱滴定过程中，遇常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）．
(1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液型，结果变红的概率是____________．
(2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
21．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
(1)请确定y与x的函数关系式：
(2)现有一把高39的椅子和一张高为78.2的课桌，它们是否配套？为什么？
22．为了解学校附近山坡边一棵直立的大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量，如图，在坡顶的点C处测得大树顶端A的仰角为，大树底端B的俯角为：又在同一水平线上的点D处，测得顶端A的仰角为．已知米，求大树的高度．（参考数据：，）
23．寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为：，，，9，9，，，，，，，，，，，，，10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是：，，，，，，，．
上下午所抽观众的评价评分统计表
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
24．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，当，时，求的长．
25．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.
26．在一个工厂的车间里，工人正在处理一块矩形的金属板，用于制作零件．金属板的长米，宽米．工人在边上确定了一个点P，使得米．
(1)为了保证后续切割操作时的准确性，工人连接和，并将绕点P逆时针旋转一定角度进行加工．旋转后与金属板的边相交于点E，与金属板的边所在的直线相交于点F，如图1所示．由于零件的尺寸和形状有特定要求，为了合理规划切割和拼接方案，请你帮工人探究和之间的数量关系．
(2)为了进一步组装零件，工人以、为边构造矩形，如图2，在组装过程中发现，当的周长最小时，最省材料，求此时的值．
第一套
第二套
椅子高度
40.0
37.0
课桌高度
75.0
70.2
上午
下午
平均数
中位数
众数
《陕西省西安市铁一中学2024-2025学年九年级下学期 中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：∵，，
∴，
∴最小的数为：；
故选A．
2．A
解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A
3．D
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
4．B
解：A、，则，故不符合题意；
B、，则，故符合题意；
C、，则，故不符合题意；
D、，则，故不符合题意；
故选：B
5．C
解：∵点在正方形内部，且是等边三角形，是正方形的对角线，
∴，，
∴，
∴
故选C．
6．A
解：延长交轴于点E，
由题意得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，
解得：，
故选：A．
7．B
解：连接，，作于点，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
故选：B
8．D
解：∵抛物线经过点和，
∴，
∴，
∵抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，另一个交点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
故a的取值可能是；
故选：D．
9．
解：；
故答案为：．
10．8
解：由题意，得：，
即：，
解得：；
故答案为：8．
11．6
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即，
故答案为：6
12．
解：设，则，，
∵点D、E在双曲线上，
∴，，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为；
同理可得，直线的解析式为；
∴，
∵矩形，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
过作于，
∴；
故答案为：．
13．9
解：延长交于点，取中点，连接并延长与延长线交于点，连接，连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
同理证明：，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
当点三点共线时，取得最小值为，
故答案为：9．
14．
解：
15．
解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
16．，当时，
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号再运算减法，然后运算除法，化简得，然后把代入，或把代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：
∵，，
∴，，
把代入，
得．
17．见解析
解，如图即为所作．
18．见解析
在和中
，
∴，
∴．
19．甲车间有91人
解：设甲车间有x人，乙车间有y人，
则根据题意有，
解得：，
则甲车间有91人．
20．(1)
(2)
（1）解：酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，
小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和 硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红，
结果变红的概率：；
（2）解：根据题意：列表如下：
由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有，，，，，，，共8种结果，
1瓶变红、1瓶不变色的概率为：．
21．(1)
(2)不配套，见解析
（1）解：依题意设，
则 ，
解得 ，
；
（2）解：当时，，
故不配套．
22．大树的高度约为米．
解：如图，延长交于点，则，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴米．
在中，
（米），
（米）．
∴米．
∴（米）．
∴大树的高度约为米．
23．(1)，，40
(2)上午观众时间段的观众对电影的评分较高，理由见解析
(3)此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人
（1）解：∵上午的数据中，出现4次，出现次数最多，
∴；
，
，
∵，
∴下午的中位数在C组，
∴，
，
∴，
故答案为：，，40．
（2）解：∵上午的平均数，中位数，众数均高于下午，
∴上午观众时间段的观众对电影的评分较高．
（3）解：（人），
答：此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
，
点必在上，即：是直径，
，
，
，
，
∵，
，
，
，即：，
点在上，
是的切线；
（2）解：，
，
，
即，
，，
在中，，
，
．
25．（1）；（2）绳子不能顺利从他头顶越过；（3）1＜t＜5.
解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入得
，解得： ，
∴所求的抛物线的解析式是；
（2）∵，
∵，
∴x=3时，y有最大值为1.8，
∵1.85＞1.8，
∴绳子不能顺利从他头顶越过；
（3）身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,
∵1.4