2025年陕西省咸阳市秦都区部分学校九年级中考第四次模拟考试数学试题（附答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市秦都区部分学校九年级中考第四次模拟考试数学试题（附答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若零上记为“”，则零下可记为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，平分，则（ ）

A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．若一次函数的y值随x值的增大而减小，则该函数图象经过的点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是E，F，，，则的长为（ ）
A．4B．5C．D．
7．西安“不倒翁小姐姐”再次让全国人民领略了大唐的风采，同时催生了众多富有文化特色的文创产品（如图①），图②是从正面看到该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知不倒翁的边缘，分别与相切于点A，B．若该圆的半径是，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，则m，n的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题
9．比较大小： ．（用、或连接）
10．如图，为正六边形，为正方形，则图中的度数为 ．
11．如图，是⊙O的内接三角形，，直径垂直于弦于点E，连接．若，则的长为 ．
12．如图，点B是反比例函数图象上的点，点A是反比例函数图象上的点，线段轴于点．若，对于反比例函数，当时，的值为 ．
13．如图，在正方形中，，E，F分别为，边上的点，且，连接，交于点G，则四边形的面积为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．化简：．
16．解不等式组：
17．如图，已知等边，D为边上一点，请用尺规作图法，在线段上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，点E，B在AD上，，，．求证：．
19．历史文化名城西安有着丰富的旅游资源小明计划假期来西安游玩，他打算从4个人文景点（A．大唐不夜城；B．秦始皇兵马俑；C．钟楼； D．大雁塔）中随机选取1个，再从3个自然景点（E．兴庆公园；F．秦岭野生动物园；G．中国唐苑）中随机选取1个．
(1)小明从人文景点中选中大唐不夜城的概率是_________；
(2)请利用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中钟楼和秦岭野生动物园的概率．
20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
21．为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为75米．已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥的长度．

22．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)求该图象的函数表达式；
(2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？请说明理由．
23．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；
(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______本；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．
24．如图，是的内接三角形，，过上一点作的切线，与的延长线交于点，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长．
25．某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，P处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若斜坡的坡比为，斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由．
26．问题提出
（1）如图①，在矩形中，，．在边上是否存在一点M，使得的值最大？若存在，请找出点M，并求出的最大值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（2）如图②，一支队伍沿着射线方向行进，一名观察员从点O出发，沿着射线行进，从而观察整支队伍的行进情况．已知与的夹角为，观察员行进后到达点P，观察队伍的行进情况，设其有效观测角为．若射线上存在唯一观测点P，满足，请结合题目条件求出队伍AB的长度．
《2025年陕西省咸阳市秦都区部分学校九年级中考第四次模拟考试数学试题》参考答案
1．B
【分析】此题考查的是正负数的意义．根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论．
【详解】解：∵零上记为“”，
∴零下可记为．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
4．A
【分析】本题主要考查积的乘方，单项式乘以单项式．根据积的乘方，单项式乘以单项式法则，即可得到答案．
【详解】解：．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由一次函数的值随值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，结合各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，取的选项即可得出结论．
【详解】解：一次函数的值随值的增大而减小，
．
A．当一次函数的图象过点时，，
解得：，不符合题意；
B．当一次函数的图象过点时，，不符合题意；
C．当一次函数的图象过点时，，
解得：，不符合题意；
D．当一次函数的图象过点时，，
解得：，符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等．根据正方形的性质可得，，利用可证明，可得，根据，，，可证明四边形是矩形，利用勾股定理可求出的长，进而可得答案．
【详解】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查切线的性质，弧长的计算，多边形内角和．利用切线的性质可得，进而得到，以及所对圆心角，最后利用弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，，
，分别与相切于点 A， B，
，
，
，
所对圆心角为，
该圆半径是，
的长是，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解题的关键．先把二次函数化为顶点式的形式，根据“左加右减”的法则得出抛物线平移后的解析式，进而可得出结论．
【详解】解：，
将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为，
得到抛物线，
，
解得，
故选：A．
9．
【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案．
【详解】解：，，且，
，即，
故答案为：．
10．/15度
【分析】本题考查了正多边形的内角，等腰三角形的性质，熟悉掌握正多边形的内角运算方法是解题的关键．
利用正多边形的内角度数求法运算出正六边形和正方形的内角度数，即可得到的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理运算求解即可．
【详解】解：∵为正六边形，为正方形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质、含度角的直角三角形等知识点，根据题意可推出，进而得是等边三角形，据此即可求解.
【详解】解：连接，如图所示：
∵直径垂直于弦，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴是等边三角形；
∵，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了反比例函数中系数的几何意义，熟练掌握和运用反比例函数中系数的几何意义是解决本题的关键．
设，点的横坐标为，利用求出，再利用求出值即可．
【详解】解：设，点的横坐标为，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得，
∴，
当时，的值为，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、运用等积法求出的长是解题的关键．
先结合正方形的性质证明，得出，运用勾股定理算出，等面积法算出，运用勾股定理算出，最后把数值代入四边形的面积梯形的面积进行计算，即可作答．
【详解】解：四边形是正方形，
∴，，
∴
∵，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
则，
∴，
则四边形的面积梯形的面积
．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了实数的运算，包括负整数指数幂，零指数幂，二次根式的乘法等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则．
先进行负整数指数幂，零指数幂，二次根式的乘法，再进行加减即可．
【详解】解：
．
15．
【分析】本题考查了分式混合运算，先通分括号内，再运算除法，化简得，即可作答．
【详解】解：
16．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
17．见解析
【分析】以点D为角的顶点，角的一条边，作，交于点E，即可得出答案．
【详解】解：以点D为角的顶点，角的一条边，作，交于一点E，则为所求作的三角形，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定，作一个角等于已知角，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握尺规作一个角等于已知角及三角形相似的判定方法．
18．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质．
利用平行线的性质得出，利用线段的和差得出，证明，得出，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单概率的计算，利用画树状图或列表的方法求概率，解题的关键是掌握画树状图或列表的方法．
（1）利用简单概率计算公式进行求解即可；
（2）画出树状图得出等可能出现的情况，再利用符合条件的情况除以等可能出现的情况即可．
【详解】（1）解：选中大唐不夜城的概率是，
故答案为：；
（2）解：树状图如下：
∵等可能出现的结果为种，符合条件的只有一种，
∴小明恰好选中钟楼和秦岭野生动物园的概率为．
20．A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
【分析】设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元” 列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得，，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
21．100米
【分析】过作于，依据，即可得出，依据，即可得到，进而得出的长．
【详解】解：如图所示，过作于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：，
桥的长度为100米．
【点睛】本题主要考查了利用相似三角形的实际应用．掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
22．(1)
(2)该模式下烤制的食物可以健康食用．
【分析】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）设段的函数表达式为，将点和点代入函数表达式求解即可，设段的函数表达式为，将点和点代入函数表达式，确定解析式，从而求出求该图象的函数表达式；
（2）分别令，分别代入两个函数关系式中计算时间，比较判断即可．
【详解】（1）设段的函数表达式为，
将点和点代入函数表达式，
得，
解得，
段的函数表达式为．
设段的函数表达式为，
将点和点代入函数表达式，
，
解得得．
段的函数表达式为．
∴该图象的函数表达式；
（2）令，即，
解得，
令，即，
解得，（分钟）．
，
该模式下烤制的食物可以健康食用．
23．(1)50名，图形见解析
(2)3
(3)300名
【分析】（1）由1本人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它部分的人数可得到“读书量”4本的人数，即可补全图形；
（2）根据众数的意义，即可求解；
（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．
【详解】（1）解：此次抽样调查的学生总数为名，
“读书量”为4本的人数为名，
补全条形统计图，如下：
（2）解：根据题意得：“读书量”为3本的人数最多，
∴本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为3本；
故答案为：3
（3）解：名，
答：9月份“读书量”不少于4本的学生人数为300名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．(1)见详解
(2)2
【分析】（1）连接，并延长交于点，证明四边形是矩形，再利用垂径定理即可得出结论；
（2）连接，证明，假设，则，，，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，并延长交于点，
∵与相切，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
由垂径定理得，，
∴；
（2）解：如图，连接，
，
∴，
∴，即，
∴，
假设，则，
由（1）可知，，
∴，
∵的半径为5，
∴，，
由勾股定理得，，
即，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的长为2．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆的内接四边形，勾股定理，列一元二次方程解决几何问题等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
25．(1)抛物线解析式为；
(2)不能，理由见解析．
【分析】本题考查了二次函数的应用喷水问题，解直角三角形斜坡问题，熟练掌握二次函数待定系数法求解析式、读懂题意、把实际问题转化为数学问题和熟记二次函数的顶点式是解题的关键．
（1）根据抛物线解析式为，为抛物线的顶点，得到抛物线顶点式，由是抛物线与y轴交点，将P点代入解析式，求解出待定系数即可；
（2）连接，过点E作，根据题意点E、C、H点横坐标5，得，由斜坡的坡比为，即可求出，从而得到，然后把代入（1）中求解出的解析式中，得到y，比较y与即可．
【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，
由题可知，其图象顶点坐标为，
抛物线解析式为．
又抛物线过点，
．
．
抛物线解析式为．
（2）解：不能，理由如下：
如图，过点作于，
由题意得点的横坐标为5，即，斜坡的坡比为，
，
，
，
，
当时，，
，
处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶．
26．（1）存在，（2）米
【分析】本题考查了三角形的外接圆，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，等腰三角形三线合一，圆切线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）作的外接圆，根据题意，当与相切时，满足题意．连接并延长与交于点，连接，由与相切，可知，故在矩形中，，根据圆周角定理，得出角之间的数量关系，设的半径为，利用勾股定理求出半径，即可求解；
（2）作的外接圆，根据题意可知当与相切于点时，满足题意，连接并延长与交于点，连接，过点作，垂足为，根据圆周角的性质定理，求出相关角之间的数量关系，设的半径为，利用锐角三角函数求出相关的线段，利用线段的和差求出半径，即可求解．
【详解】解：（1）存在，理由如下：
如图，作的外接圆，根据题意，当与相切时，满足题意．连接并延长与交于点，连接，由与相切，可知，故在矩形中，，
，
，，
，
又，即，
设的半径为，
在中，，
即，解得，
；
（2）如图，作的外接圆，根据题意可知当与相切于点时，满足题意，连接并延长与交于点，连接，过点作，垂足为，
，，
，
，
，
，
又，
，
由与相切可知，即，
在中，，故，
设的半径为，
在中，，
在中，，
而，
解得，
，
即队伍的长度为米．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
C
B
A
D
D
B
A