2025年陕西省西安高新区部分学校中考九年级下数学第六次模拟联考试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安高新区部分学校中考九年级下数学第六次模拟联考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 如图①是帆船运动的某个瞬间，图②是其船帆的简化示意图，此时，是上一点，平分，则的度数为（ ）
3. 计算：（ ）
4. 如图，的顶点A在的边上，的顶点G在的边上，若的面积为8，则的面积为（ ）
5. 已知点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则k的取值范围是（ ）
6. 如图，在菱形中，与交于点，于点，连接．若，，则的值为（ ）
7. 如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（ ）
8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的对称轴共有_____条．
三、单选题
11. “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）
四、填空题
12. 如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点，点B为直线上一点，连接AB，PB，若的面积是12，则k的值为______．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ−OQ的最大值为______．
五、解答题
14. 计算：
15. 求不等式的最大整数解．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，连接，．请用尺规作图法，在上找一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如下图，四边形是矩形，点在边上，，垂足为，．证明：．
19. “一日长安游，过眼千年史”．近年来，西安凭借深厚的历史文化底蕴频频走红，吸引着天南海北的游客前来打卡：小燕和琳琳准备到西安旅游打卡，她们做攻略时选了四处景点，门票价格分别为40元、50元、60元、100元，她们决定用转盘游戏帮助她们选择．如图是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上40元、50元、60元、100元． （若指针落在边界线上时，需重新转动一次，直至指针指向某一区域内为止）．
(1)若转动转盘一次，则指针指向区域价是60元概率为 ；
(2)小燕和琳琳每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额，请用画树状图或列表法求两次所得金额之和不超过100元的概率．
20. 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
21. 如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即，两岸均高出水平面0.75米，即米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若均垂直于河面，求河宽是多少米？
22. 近年来随着人们生活水平的提高，海鲜受到众多家庭的喜爱．某扇贝养殖场今年采用新技术投资养殖了500万笼扇贝，并且全部被订购．已知每笼扇贝的成本是60元，售价是120元．打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后只能按照20元一笼出售，如果利润为y万元，不符合要求的扇贝有x万笼．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当符合要求的扇贝有多少万笼时，养殖场不赔不赚？
23. 为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）．
格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8．
莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下：
信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表
信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中， ， ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ；
(2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a；
(3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在 格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛．
24. 如图，的半径为，是的直径，与相切，且，，连接并延长交于点，交于点，连接，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的值．
25. 陕西窑洞是中国北方黄土高原上特有的传统民居形式，窑洞的截面通常呈现抛物线型，某市开发了一些以窑洞为主题的景点，向外界展示窑洞的魅力．如图，是某窑洞截面示意图，其跨度为16米，最高点M与地面的距离为6米，在门上正中间悬挂了一个牌匾，保洁师傅站在一个高为3米，宽为5米的脚手架上清理牌匾，其中四边形为矩形，顶点C恰好在抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴上．（牌匾的宽度忽略不计）
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若该脚手架可左右移动，则在该洞门下，脚手架最多可向右移动多少米？（结果保留根号）
26. 问题发现
（1）如图1，是的弦，直线交于点，在直线上找一点，使得，请画出满足条件的一个．
问题探究
（2）如图2，已知射线、，，点、在射线上，点是射线上一动点，，，当最大时，请求出此时的长．
问题解决
（3）如图3，某公园准备修建一室外儿童游乐园，地面道路边的段为儿童游乐园的入口，安全管理部门准备在与地面道路夹角为的射线方向上确定一点，并架设横杆，使得且，在点处安装一摄像头，对入口段实施监控（点、、、、、、在同一平面内）．已知，，．调研发现，当最大时监控效果最好．请问能否找到一个点，从而确定点，使得达到最大？如果存在，请确定点的位置，并求出此时的值；如果不存在，请说明理由．
2025年陕西省西安高新区部分学校中考数学第六次模拟联考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
2
4
…
y
…
12
0
5
21
…
A．图象的开口向下
B．点在该函数图象上
C．当时，y的值随x的值增大而减小
D．函数的最小值为
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
方差
格格
a
b
0.828
莹莹
8.7
c
0.87
题型
数量
单选题
9
填空题
4
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.65
利用平行四边形的性质求解
5
0.94
根据一次函数增减性求参数；求一元一次不等式的解集
6
0.65
求角的余弦值；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等边对等角
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
11
0.65
黄金分割
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
已知正多边形的中心角求边数；求对称轴条数
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
14
0.85
二次根式的加减运算；零指数幂；二次根式的乘法
15
0.85
求一元一次不等式的整数解
16
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
17
0.85
作已知线段的垂直平分线；斜边的中线等于斜边的一半；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质证明
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
22
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
求扇形统计图的圆心角；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.65
垂径定理的实际应用；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质求线段长
26
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,16
2
图形的性质
2,4,6,7,10,13,17,18,24,25,26
3
函数
5,8,12,22,25
4
方程与不等式
5,15,20,22
5
图形的变化
6,10,11,21,24,26
6
统计与概率
19,23