2025年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值等于（ ）
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
3. 任意两个奇数的平方差总能（ ）
4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
5. 甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：
则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
6. 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确的个数是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
8. 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ）
9. 如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ）
10. 如图1，在菱形中，，连接，点M从B出发沿方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿方向以的速度运动至C，设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（ ）

二、填空题
11. 在0，，，这四个数中，最小的数是____________．
12. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为___________．
13. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使．
14. 因式分解a2－a－6＝_____．
15. 若关于x的方程有实数根，则的取值范围是 _____．
16. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是____________．
17. 有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为________cm．
18. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
三、解答题
19. 计算
(1)解不等式组：
(2)化简：
(3)
20. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
(1)本次调查的学生人数为________；
(2) ________；
(3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________；
(4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为________．
21. 甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球．
(1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是____________；
(2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？
22. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，

(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
23. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
24. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
25. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
(3)如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．
26. 如图（1），夜晚，小明从路灯的正下方处出发，先沿平路走到处，再上坡到达处．已知小明的身高为m，他在道路上的影长（单位：m）与行走的路程（单位：m）之间的函数关系如图（2）所示，其中，是线段，是曲线．
(1)结合的位置，解释点的横坐标、纵坐标的实际意义．
(2)路灯的高度是____________m．
(3)设的坡角为．
①通过计算：比较线段与线段的倾斜程度．
②当取不同的值时，下列关于曲线的变化趋势的描述； 随的增大而增大；随的增大而减小；随的增大先增大后减小；随的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是 （说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）
2025年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．被3整除
B．被5整除
C．被6整除
D．被8整除
A．对称轴为
B．顶点坐标为
C．函数的最大值是－3
D．函数的最小值是－3
甲
乙
丙
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．1元
B．99元
C．101元
D．199元
A．
B．1
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
册数
四册
五册
六册
七册
人数
6
a
9
7
售价x/(元/千克)
50
60
70
销售量y/千克
100
80
60
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
特殊三角形的三角函数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
平方差公式分解因式
4
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
5
0.85
根据方差判断稳定性
6
0.85
判断命题真假；三角形内角和定理的应用；事件的分类；判断事件发生的可能性的大小
7
0.4
一次函数与几何综合；切线的性质定理
8
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
9
0.65
反比例函数与几何综合
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.65
用SSS证明三角形全等（SSS）；用SAS证明三角形全等（SAS）；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
14
0.85
十字相乘法
15
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
16
0.85
运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；求一个数的算术平方根
17
0.4
三角形内切圆与外接圆综合；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理
18
0.65
四边形其他综合问题
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算；求不等式组的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求总量； 利用众数求未知数据的值
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.85
利用垂径定理求值；切线的性质定理；圆周角定理；90度的圆周角所对的弦是直径
23
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；反比例函数与几何综合；矩形性质理解
24
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；含30度角的直角三角形
26
0.4
相似三角形实际应用；中心投影；从函数的图象获取信息
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,10,17,25,26
2
数与式
3,11,14,16,19
3
函数
4,7,9,10,23,24,26
4
统计与概率
5,6,12,20,21
5
图形的性质
6,7,10,13,17,18,22,23,25
6
方程与不等式
8,15,19