江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(全卷满分150分 考试时间120分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.函数中自变量x的取值范围是 （ ）
A．x≠－1B．x>－1C．x≠1D．x≠0
2.把命题“如果x=y，那么x=y”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是( )
A. 原命题和逆命题都是真命题B. 原命题和逆命题都是假命题
C. 原命题是真命题，逆命题是假命题D. 原命题是假命题，逆命题是真命题
3.计算的结果是( )
A． B． C． D．
4.下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．①②④
5.如图，过反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6.解方程时，若设，则原方程可化为（ ）
A、3y2+5y-4=0B、3y2+5y-10=0C、3y2+5y-2=0D、3y2+5y+2=0
7.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A．2B．8C．2D．2
8.在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（ ）
abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（ ）
（-b+1，a+1）； B．（-a，-b+2）；C．（b-1，-a+1）；D．（a，b）
二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分）
11.分解因式：a3－a= .
12.a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是_________。
13.若正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)．
14.关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是___________。
15.如图，点A在双曲线y＝eq \f(5,x)上，点B在双曲线y＝eq \f(8,x)上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于 ．
16.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是
若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．
18.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
三、解答题(共91分)
19.计算(共3题共12分)
(1)；（2）解下列方程：
(3)先化简，后求值：+1，其中a=，b=–3
20.(10分)某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题：
⑴.这次抽取了 名学生的竞赛成绩进
行统计，其中；
⑵.补全频数分布直方图；
⑶.若成绩在70分以下（含70分）的
学生为安全意识不强，有待进一步加强
安全教育，则该校安全意识不强的学生
约有多少人？
21.(10分)如图，分别是⊿C三边中线交于点,∥，
∥ .
求证：四边形是平行四边形.
22. (10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点C.
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
(3)求△AD′C的面积．
23.(10分)阅读材料，解答问题．
当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．
把③代入④，得y=2x－1．⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1．
解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所学的数学方法是 ，其中运用了 公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是 ．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
24.(12分)如图,△ABC的顶点在⊙O上，点E，F分别为边AB，AC的中点.
(1)求证点A，E，O、F在同一个圆上，并在图中画出该圆的圆心.
(2)⊙O的直径MN=4,，点 A 固定，点 B 在半圆弧上运动.在点 B 从点M 运动到点 N 的过程中，求点E的运动路径的长.
25.(13分)如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．
（1）当x为何值时，直线AD1过点C？
（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？
（3）求出y与x的函数关系式.
26.(14分)如图，已知二次函数y＝ax2﹣2x+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，直线y＝kx﹣与抛物线交于点B、E，与y轴交于点D．
（1）求二次函数解析式和一次函数解析式；
（2）已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标．
（3）记抛物线点A与点C之间的图象为U（不包括点A和点C），若将直线BE向上平移h（h＞0）个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围．