江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数的倒数是（ ）
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
3. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
4. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ）
5. 下列计算结果正确的是（ ）
6. 如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
7. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
9. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
10. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（ ）

二、填空题
11. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为______．
12. 分解因式：x2－9＝______．
13. 在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，
则两次摸出的球都是红球的概率是_____．
14. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______．
15. 在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段，则的长度等于____________．
16. 已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．
17. 如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为______．
18. 如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．
三、解答题
19. 计算
(1)解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．
(2)先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．
(3)解方程：．
20. 我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各人，调查情况如下表：
对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．
根据以上信息解答下列问题：（1）______，______，_______；
（2）将图（1）所示的条形统计图补全；
（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；
（4）在这次调查中，共有名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动，我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）
21. 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC．
（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．
22. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
23. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标．
25. △ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE= ．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．
（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG ，求线段NG的长；
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接BN．在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．
26. 四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．
（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；
（2）如图2，当点与点重合时，求的长；
（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．
江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．里
B．里
C．里
D．里
A．
B．
C．
D．
A．3
B．5
C．
D．
第二次
第一次
白
红Ⅰ
红Ⅱ
白
白，白
白，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ，白
红Ⅰ，红Ⅰ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅱ，白
红Ⅱ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅱ
是否参加体育运动
男生
女生
总数
是
否
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；倒数
2
0.85
判断点所在的象限
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.65
幂的乘方运算；计算单项式除以单项式；分式乘除混合运算
6
0.65
求其他不规则图形的面积
7
0.85
判断反比例函数图象所在象限；已知反比例函数的增减性求参数
8
0.94
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
10
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
一次函数图象平移问题
15
0.85
求位似图形的对应坐标
16
0.4
用勾股定理解三角形；矩形性质理解；利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形
17
0.4
垂线段最短；含30度角的直角三角形
18
0.4
动点问题的函数图象；最短路径问题；根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
解分式方程；求不等式组的解集；分式化简求值
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
解直角三角形的应用；三线合一
24
0.15
一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；图形运动问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,12,19
2
函数
2,7,9,14,18,22,24
3
图形的变化
3,15,18,21,23,25,26
4
方程与不等式
4,8,19,22
5
图形的性质
6,10,16,17,18,21,23,25,26
6
统计与概率
13,20