吉林省松原市宁江区三校2024~2025学年初中学业水平考试第四次模拟试题九年级下数学（含答案解析）

这是一份吉林省松原市宁江区三校2024~2025学年初中学业水平考试第四次模拟试题九年级下数学（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ）

2. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ）
3. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ）
4. 将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）
5. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
6. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 如图，在数轴上点、分别表示数3、，则的取值范围是________．
8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______．
9. 如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长____________．（结果保留）

10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为 _______．
11. 如图所示，在正方形中，E，F分别是的中点，若，则的长是________．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中，．
13. 小陆同学和小港同学是某校的初三学生，这个学期开学校开设了一门新的课程叫化学，化学是一门探究物质奥秘的学科．小陆和小港同学对化学课充满了兴趣．一次实验课上，小陆和小港所在的小组为了探究物理变化和化学变化的区别，制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．

A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质
(1)小陆同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是_____；
(2)小港同学从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小港抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
14. 如图，在中，是斜边上的高线，于点F，．求证：．
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．以的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在的其它边上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．要求：在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形的面积均不相等．
16. 根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计．
收集数据：
第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，成绩如表：
第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如表：
分析数据：
（1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如表：
表中______，______；两个班级中，成绩比较稳定的是______班．
（2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分．
应用数据：
（3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出．
17. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)当气球的体积为3立方米时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内的气压为120千帕时，求气球的体积．
18. 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为，求点C到工作台的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，）
19. 【综合与实践】
问题情境：安阳市第五中学实施“五育并举”，在数学第二课堂上，同学们以等腰三角形为背景展开探究．
如图1，在中，，D为射线上（不与B、C重合）一动点，在的右侧射线的上方作，使得，，连接．
（1）求证：；
独立思考：
（2）延长交的延长线于点F，若，利用（1）中的结论求出的度数．
拓展延伸：
（3）当D在线段上时，若线段，面积为6，则四边形周长的最小值为______．
20. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，．动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．设点P的运动时间为，与重叠部分图形的面积为S．
(1)当点P在线段上运动时，用含t的代数式表示的长；
(2)当点O在的内部时，求t的取值范围；
(3)求S与t之间的函数关系式．
21. 【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．
y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示：
①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________．
②该车中途充电用了多少分钟？
③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？
22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的对称轴为直线，与y轴交点坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________（用＞连接）；
(3)点A，点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A，B两点之间的部分（含A，B两点）记为图象G．
①当点A在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；
②设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段．当折线段和二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，直接写出n的取值范围．
吉林省松原市宁江区三校2024~2025学年 初中学业水平考试第四次模拟试题 九年级数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
八（1）班
78
83
89
97
98
85
100
94
89
90
八（2）班
81
82
83
87
87
96
87
92
94
95
选手
演讲内容
语言表达
综合素质
八（1）班小文
95
83
90
八（2）班小明
85
92
90
班级
平均数
众数
中位
数方差
八（1）班
a
八（2）班
87
b
电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示剩余电量
100
60
50
30
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
解一元二次方程——配方法
4
0.85
正方体几种展开图的识别
5
0.94
证明四边形是菱形
6
0.85
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
7
0.85
利用数轴比较有理数的大小；求一元一次不等式的解集
8
0.85
折叠问题；其他问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
求弧长；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
10
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
11
0.94
根据正方形的性质求线段长；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
12
0.85
整式的混合运算
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
15
0.85
格点图中画等腰三角形；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
求加权平均数；运用方差做决策；求中位数；求众数
17
0.65
由反比例函数值求自变量；实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求面积；根据旋转的性质求解
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
22
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
方程与不等式
3,7,8
3
图形的性质
4,5,6,9,10,11,14,15,19,20
4
图形的变化
8,10,15,18,20,22
5
统计与概率
13,16
6
函数
17,20,21,22