2025年5月四川省成都市石室天府中学九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年5月四川省成都市石室天府中学九年级下数学模拟试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ）
2. 如图是一个正方体的展开图，则与“争”字一面相对的字是（ ）
3. 下列运算正确的是（）
4. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
5. 某小组名学生的中考体育分数单位（分）如下：，，，，，，，，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
6. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（ ）
7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
8. 如图，已知平行四边形的顶点，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（ ）

二、填空题
9. 如果代数式有意义，则x的取值范围是___________．
10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线上，则的值为______．
11. 如果抛物线的对称轴是轴，那么它的顶点坐标为_____________．
12. 如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交CD于点P，则∠FPC的度数是______．
13. 如图，在中，，，点是的中点，连接，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为________．
三、解答题
14. （1）计算∶ ；
（2）解不等式组：
15. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中___，___；
(2)若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为___；
(3)学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率．
16. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，）

17. 如图，是的外接圆，点在的延长线上，连接，作于点，交于点，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)，，求线段的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点．
(1)求点坐标及反比例函数的表达式；
(2)连接，在反比例函数上取一点，满足求点的坐标；
(3)直线与轴交于点，在（2）的条件下，当点在点的右侧时，平面内是否存在点，使得，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
四、填空题
19. 若 ，则代数式 的值为________．
20. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________．
21. 如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________．
22. 如图，已知为等边三角形，边长为，，分别为边，上的动点，且满足，连接，，则的最小值为________．
23. 平面直角坐标系中，的半径为1，A、B为外两点，．给出如下定义：平移线段，得到的弦（，分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．若点A的坐标为，记线段到的“平移距离”为d，d的取值范围为_____________．

五、解答题
24. 某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为，苹果的进价是水蜜桃进价的倍，苹果的进货费用为元，水密桃的进货费用为元．
(1)求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克；
(2)该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出．如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧）其顶点为，是抛物线第四象限上一点．
(1)求点A，的坐标；
(2)如图2当时，若，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点A的直线与轴正半轴交于点，与抛物线交于点，将直接绕点A顺时针旋转使其与轴负半轴交于点，与抛物线交于点，若，试判断直线是否经过定点．若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由．
26. 如图1，在中，，点和点分别为边、边上一点，连接，以为直角边，在右侧构造，，连接，使得．
(1)如图2，若点与点重合，
①当时，线段与的数量关系是________，位置关系是________；
②当时，猜想、、之间的数量关系（用表示），并证明猜想．
(2)若点为中点，点为边上的动点，，，如果为等腰三角形，求的长．
2025年5月四川省成都市石室天府中学九年级数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．1
C．0
D．
A．开
B．忠
C．先
D．勇
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．4
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
等级
成绩（）
频数
频率
A
B
20
C
D
4
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
5
0.94
求中位数；求众数
6
0.65
相似多边形的性质；求两个位似图形的相似比
7
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
10
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；由平移方式确定点的坐标
11
0.85
y=ax²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.85
三角形的外角的定义及性质；利用菱形的性质求角度；根据正方形的性质求角度
13
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；垂线段最短；根据成轴对称图形的特征进行求解
19
0.65
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
20
0.85
黄金分割
21
0.4
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；利用垂径定理求值；几何概率
22
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
23
0.65
点与圆上一点的最值问题
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；二次根式的加减运算；特殊三角形的三角函数
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图推断结论；频数分布表
16
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
24
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
25
0.4
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；根据旋转的性质求解
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,19
2
图形的性质
2,4,8,12,13,17,21,22,23,26
3
统计与概率
5,15,21
4
图形的变化
6,10,13,14,16,17,18,20,25,26
5
方程与不等式
7,14,24
6
函数
10,11,18,22,25