2025年云南省昆明市第三中学初中学业质量诊断性检测九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年云南省昆明市第三中学初中学业质量诊断性检测九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
2. 如图所示的几何体，其主视图是三角形的是（ ）
3. 2025年4月15日，“有一种叫云南的生活·旅居云南”系列新闻发布会·丽江专场在丽江市阳光100雪山艺术村举行．今年一季度，全市接待游客约人次，增长．数字用科学记数法表示为（ ）
4. 三角板和直尺摆放如图所示，三角板顶点在直尺下沿线上，，则等于（ ）
5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 在中，，，，则（ ）
7. “樱云织诗笺少年拾春行”，2025年3月，昆明市第三中学举办“樱”为有你春日校园创意文化活动．小明随机调查了学校30名初中同学制作书笺的数量，数据如下表所示：
则制作书笺数量的中位数和众数分别是（ ）
8. 二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
9. 如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一平面镜，他站在能刚好从镜子中看到旗杆的顶端的地方．已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为，小明与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
10. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
11. 下列运算正确的是（ ）
12. 如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为．则的值是（ ）
13. 如图，在中，点C为弦中点，连接，，，点D是劣弧上任意一点，则度数为（ ）
14. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，，，，，…按照上述规律，第n项是（ ）
15. 如图，，等边的边长为，点，分别在射线，上滑动，则的最大值是（ ）
二、填空题
16. ________．
17. 分解因式：__________．
18. “爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表：
抽取的学生视力情况统计表 抽取的学生视力情况统计图
若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为________人．
19. 如图，以正六边形的一个顶点为圆心，其边长为半径画弧，得到阴影部分的扇形，由这个扇形围成的圆锥的高为________．
三、解答题
20. 计算：．
四、填空题
21. 如图，点，，，在一条直线上，，．请加一个条件________使得，并写出证明过程．
五、解答题
22. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探》，《熊出没重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为，《唐探》表示为．《熊出没重启未来》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为，小安同学的选择为．
(1)请用列表或画树状图法求所有可能出现的结果总数；
(2)求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
23. 为了培养科技创新拔尖人才，提升学生的科学素养、创新能力和人文素养，昆明市第三中学持续开展了“科学大讲坛”和“人文、德育、心理讲座”活动，从2020年以来聘请院士及专家近40人到校讲座，参加“科学大讲坛”的学生总人数约有8000人次，参加“人文、德育、心理讲座”的学生总人数约有6600人次．其中开展“科学大讲坛”的场次比“人文、德育、心理讲座”场次多9场，而“人文、德育、心理讲座”平均每场参加学生数是“科学大讲坛”平均每场参加学生数的倍．求2020年以来学校举办了“科学大讲坛”多少场次？
24. 如图，平行四边形的周长为，的平分线交边于点，交对角线于点，点在上，，过点作于点，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
25. 某水果批发商以每千克元的价格购进一批水果，规定其售价每千克不低于成本价且不高于元．经市场调查发现，水果的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间为一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求与之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当每千克水果的售价定为多少元时，批发商每日销售这批水果所获得的利润最大？最大利润为多少元？
26. 已知二次函数（a为常数，）．
(1)当时，求该二次函数的值；
(2)若二次函数与直线有唯一交点，设，求T的值．
27. 如图，在中，以为直径的交于点D，M为上一点，，点E是内一点，连接，延长至F，使，连接．
(1)若，求的长；
(2)求证：为的切线；
(3)若，设的延长线交于点G，请判断点G在内、在上、在外，哪个正确？并说明理由．
2025年云南省昆明市第三中学初中学业质量诊断性检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
人数
书笺数量（张）
A．4，10
B．2，4
C．4，4
D．3，4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A
正常
80
B
轻度近视
C
中度近视
75
D
重度近视
每千克售价x（元）
日销售量y（千克）
题型
数量
单选题
15
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
17
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
从不同方向看几何体；判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.94
求角的正弦值
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
9
0.85
相似三角形实际应用
10
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
11
0.85
计算单项式除以单项式；合并同类项；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
12
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三线合一
14
0.85
单项式规律题
15
0.65
等边三角形的性质；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
二、填空题
16
0.94
求一个数的算术平方根
17
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
19
0.65
求扇形面积；求圆锥的高；正多边形和圆的综合
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；两直线平行内错角相等
三、解答题
20
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
22
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.65
分式方程的其它实际问题
24
0.65
根据菱形的性质与判定求面积；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据一元二次方程根的情况求参数
27
0.4
判断点与圆的位置关系；证明某直线是圆的切线；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,11,14,16,17,20
2
图形的性质
2,4,13,15,19,21,24,27
3
图形的变化
2,5,6,9,20,24,27
4
统计与概率
7,18,22
5
方程与不等式
10,23,26
6
函数
12,25,26