吉林省松原市乾安县三校2024~2025学年下学期初中学业水平考试九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份吉林省松原市乾安县三校2024~2025学年下学期初中学业水平考试九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ）
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
4. 如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（ ）
5. 如图，在中，D是边上的一点，以为直径的交于点E，连接．若与相切于点D，，则的度数为（ ）
6. 如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为（ ）
二、填空题
7. 与最接近的整数是________．
8. 如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是___________________________．
9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形，测得，，则该菱形的边长为______．
10. 如图，对折边长为2的正方形纸片为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交于两点，则阴影部分的面积为_____（结果保留）．
11. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有________．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.
(1)若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________.
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
14. 如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形．
15. 山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．
16. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计）
(1)求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
(2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？
17. 校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7 份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表．
甲、乙两家公司套餐得分表

甲、乙两家公司套餐得分统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
(1) ， ， ．
(2)从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”）
(3)你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．
18. 如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是：和，每层楼自动扶梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高是多少米？（忽略楼层之间厚度，参考数据：）
19. 某校八年级学生外出研学，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时其余学生乘坐大客车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象．
(1)目的地距离学校________，小轿车出发去目的地的行驶速度是________．
(2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标；
(3)在第（2）题的条件下，大客车与小轿车相距如时，行驶时间为________．
20. 【探究思考】
（1）通过添加辅助线构造“全等三角形”证明线段相等或角相等，是我们常用的方法．已知，如图①，是等边三角形，是的外角的平分线，点为射线上一点，且与相交于点．我们可以过点作的平行线，交于点，构造得到_____（填两个全等三角形），来证明；
【问题解决】
（2）如图②，在中，，在边上取一点，以为顶点，为一条边在的右侧作，点在延长线上，．
①求证：；
②如图③所示，当点在的延长线上时，若，，，直接写出的长．
21. 如图，在中，．点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线的对称点Q，连接，以为邻边作，设点P的运动时间为t（秒）．

(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)当点M落在边上时，求t的值；
(3)设与重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
(4)连接，当直线与的一条边平行时，直接写出t的值．
22. 抛物线（，为常数）经过点，点，点在此抛物线上，点的横坐标为，点不与重合，抛物线上点与点之间的部分（包括端点）记为图象．
(1)求此抛物线所对应的函数解析式；
(2)当图象的最大值与最小值差为时，直接写出的取值范围；
(3)图象与直线有且只有一个交点时，求的取值范围；
(4)连接，以为对角线构造矩形，轴，轴，矩形的边与抛物线的交点为点（异于点，），点关于的对称点是点弥，当时，直接写出的值．
吉林省松原市乾安县三校2024~2025学年下学期初中学业水平考试 九年级数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．86
B．84
C．80
D．78
课题
劳动基地菜地护栏建设
调查方式
走访调研、实地查看测量
测量过程及计算
调研内容及图示

相关数据及说明：
①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元．
②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成．
计算结果
…
1
2
3
4
5
6
7
甲公司套餐
乙公司套餐
平均数
中位数
众数
甲公司套餐
b
乙公司套餐
a
c
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
4
0.65
从不同方向看几何体
5
0.65
圆周角定理；切线的性质定理
6
0.85
相似三角形实际应用
二、填空题
7
0.85
无理数的大小估算
8
0.94
同位角相等两直线平行；过直线外一点作已知直线的平行线
9
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
10
0.65
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质求线段长；折叠问题
11
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
12
0.65
整式的加减中的化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.85
根据等角对等边证明边相等；正多边形的内角问题
15
0.85
分式方程的工程问题
16
0.85
求反比例函数值；求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
17
0.85
根据方差判断稳定性；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
20
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
22
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
方程与不等式
3,15,19
3
图形的性质
4,5,8,9,10,11,14,18,20,21
4
图形的变化
6,10,18,20,21
5
统计与概率
13,17
6
函数
16,19,21,22