吉林省松原市长岭县三校2024~2025学年初中学业水平考试第五次模拟试题九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省松原市长岭县三校2024~2025学年初中学业水平考试第五次模拟试题九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
2. 河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有（ ）件．
3. 下列等式变形正确的是（ ）
4. 图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
5. 有一个未知圆心的圆形工件需要画出圆心．暂时只能用一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用．为此同学们需要先得到两条不同的直径，下列寻找直径的方法正确的是（ ）
6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（ ）
二、填空题
7. 不等式组的整数解为______．
8. 如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则=__________．

9. 将一把直尺和一个含的三角板按如图所示位置摆放，如果，那么的度数为________．
10. 如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③画射线，交于点，若，，则________．
11. 三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧的长是_______米．（结果保留）
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中，．
13. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．
(1)小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．）
(2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由．
14. 深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，该项目计划于年月开通，开通后将会促进粤港澳大湾区城市群的互联互通．深中通道开通后，预计从中山翠亨新区到深圳宝安机场的车程将从原路线的公里缩短为公里，平均速度提高为原来的倍，通勤时间将减少小时．请问原路线的平均速度为多少？
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．请根据下列要求分别画出图形所画图形的顶点都在格点上)：

(1)在图①中，以线段为一边，画一个面积为的菱形；
(2)在图②中，以线段为对角线，画一个面积为的平行四边形；
(3)在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
16. 如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）．
(1)求v与t的函数表达式；
(2)已知在限速区间上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围．
17. 【综合与实践】体重调查
党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，目前，国际上常用身体质量指数（Bdy Mass Index，缩写） 来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校六年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有六年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值， 再参照数值标准分成四组： A.； B.；C.； D. ． 将所得数据进行收集、整理、描述．
六年级10 名男生数据统计表
六年级 10 名女生数据统计表
整理、描述数据
六年级 20 名学生统计分布表（素材1）
18. 由两个梯子搭成的“人字梯”如图①所示，它的3个踩档把梯子等分成4份．某次家务劳动中，小明想在人字梯的第二踩档处绑上一根绳子确保用梯安全，将其抽象成图②，其中，，在D，E处打结各需要0.2m的绳子，请你帮小明计算他需要的绑绳的长度、此时梯子的顶端A离地面BC的高度约为多少米？（结果精确到0.01m．参考数据：，，）
19. 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题．
如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，P为商品价格．当商品价格P上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降．
【解决问题】
任务1：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格P（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与p的几组对应数据如下表：
求出与p的函数表达式；
任务2：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格P（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图2，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格；
任务3：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，该商品的价格p的取值范围是______．
20. 【问题背景】如图①，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处．如图②，连接，点恰好落在上；
【初步探究】
（1）如图②所示，求证：；
【探究迁移】
（2）如图②所示，请你求出的值，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图③所示，在【问题背景】的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）．
21. 如图①所示，是等边三角形，，矩形的边，．点，，在一条直线上．如图②，将矩形沿向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．
设，矩形与重叠部分的面积为．
(1)当点落在上时，________；
(2)当点落在上时，________；
(3)求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
(4)当时，直接写出的取值范围．
22. 如图，抛物线经过点，，点，，，在抛物线上，其横坐标分别为，，，，连接，．
(1)求抛物线的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；
(2)当点与抛物线顶点重合时，求点的坐标；
(3)当的边与轴垂直时，求点与点的纵坐标；
(4)设，，，探索，，之间的关系，请直接写出结论．
吉林省松原市长岭县三校2024~2025学年 初中学业水平考试第五次模拟试题 九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．5
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高 （m）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
体重 （）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
266
30.6
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高 （m）
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
体重 （）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
组别
男生数
女生数
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
素材2
表一 60分钟各项运动消耗热量表
运动
骑车
快跑
慢跑
爬楼梯
游泳
热量变化（卡）
素材3
表二 常见食物摄入热量表
食物
炸薯片
方便面
猪肉
巧克力
曲奇饼
虾
热量变化（卡/100g）
任务1
（1）______________， ______________．
任务2
已知该校六年级有男生260人，女生240人．
①估计该校六年级男生偏胖的人数；
②估计该校六年级学生的人数
任务3
（3） 针对目前中学生中肥胖率偏高的实际情况，李老师和同学们一同分析了形成这些问题的原因，多数学生喜欢吃一些零食、炸薯条，汉堡等含高糖、高脂和高热量的食品，还有一些学生根本就不正常吃饭， 根据素材2，3提供的信息，请给六年级同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他们的体育锻炼方案．
价格p/（万元）
1
2
3
4
5
需求量/（万件）
22
20
18
16
14
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算
2
0.85
列代数式
3
0.65
等式的性质
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.94
90度的圆周角所对的弦是直径
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
二、填空题
7
0.85
求一元一次不等式组的整数解
8
0.85
已知式子的值，求代数式的值；因式分解的应用；提公因式法分解因式
9
0.85
三角形的外角的定义及性质；根据平行线的性质求角的度数
10
0.85
根据等角对等边求边长；根据矩形的性质求线段长；作角平分线(尺规作图)
11
0.85
求弧长
三、解答题
12
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；实数的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
13
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；判断事件发生的可能性的大小；根据概率公式计算概率
14
0.85
分式方程的行程问题
15
0.65
判断能否构成平行四边形；证明四边形是菱形；勾股定理与网格问题
16
0.65
实际问题与反比例函数
17
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
18
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
21
0.65
面积问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；等边三角形的性质；根据矩形的性质求线段长
22
0.4
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,12
2
方程与不等式
3,6,7,14
3
图形的变化
4,18,20
4
图形的性质
5,9,10,11,15,18,20,21
5
统计与概率
13,17
6
函数
16,19,21,22