2025年吉林省松原市宁江区三校九年级下中考第三次模拟考试三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省松原市宁江区三校九年级下中考第三次模拟考试三模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
4. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点、均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
6. 如图，、是的切线，切点分别为、，点、在上，若，则的度数是（ ）
二、填空题
7. 计算：___________．
8. 已知点在第四象限，则的取值范围是___________．
9. 如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是___________．
10. 如图，在中，点是边的中点，点在边上，且平分，已知，则的长为___________．
11. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)小刚从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是绿球的概率为______；
(2)小刚从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．
14. 某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元．
15. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的阿格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．
(1)在图中画出边上的中线；
(2)在图中画出边上的高线；
(3)在图中的边上找到一点，使．
16. 如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C；
(1)求的函数解析式；
(2)若的面积为8，求m的值．
17. 周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，小明在点处利用测倾器测得古城墙的顶端的仰角，王强站在矩形平台上，在点处利用测倾器测得古城墙顶端的仰角．已知，点在上，点在同一直线上，所有点均在同一平面内，．请利用以上数据，求出该古城墙的高度（结果精确到，参考数据：，tan）．
18. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：组“”，组“”，组“”，组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是___________人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在___________组；
(2)组所在扇形的圆心角大小是___________度；
(3)该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
19. 放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离（米）与小亮出发的时间（分）之间的函数图象．
(1)小明的速度是___________米/分；
(2)求段的函数解析式；
(3)当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．
20. 【问题探究】（1）如图①，已知是的中线，延长至点，使得，连接，求证：四边形是平行四边形；
【拓展提升】（2）如图②，在的中线上任取一点（不与点A、点重合），过点、点分别作，连接、，求证：四边形是平行四边形；
【灵活应用】（3）如图③，在中，，点是的中点，点是直线上的动点，且，当取得最小值时，直接写出线段的长度．
21. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)求与之间的函数关系式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的顶点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点、到轴的距离相等时，求的值；
(3)当顶点在图象上时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式；
(4)矩形的顶点分别为、、，若矩形的边与抛物线恰好有三个交点时，直接写出的值．
2025年吉林省松原市宁江区三校九年级中考第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.65
根据旋转的性质求解；坐标系中的旋转；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
6
0.85
切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度；等边对等角
二、填空题
7
0.85
求一个数的立方根；零指数幂
8
0.65
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
9
0.94
垂线段最短
10
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题；三线合一
11
0.65
圆周角定理；求扇形面积；等边对等角；求其他不规则图形的面积
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合；画三角形的高
16
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；求反比例函数解析式；求关于原点对称的点的坐标
17
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
19
0.85
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
21
0.65
动点问题（一元一次方程的应用）；图形运动问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,5,15,16,17
3
方程与不等式
4,8,14,21
4
函数
5,8,16,19,21,22
5
图形的性质
5,6,9,10,11,15,20,22
6
统计与概率
13,18