2025年湖南省湘潭市湘钢二中教育集团九年级下数学考试模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省湘潭市湘钢二中教育集团九年级下数学考试模拟卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（ ）
5. 在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（ ）
6. 如图，在五边形中，， 分别平分和，则的度数为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，按相似比 把线段缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
8. 在古希腊，著名哲学家、数学家毕达哥拉斯和他的学生在阿提卡平原上步行相遇．毕达哥拉斯从雅典出发，向东而行，到达马拉松需要9小时，而他的学生从马拉松出发，向西而行，到达雅典需要7小时．请问他们同时出发到相遇，需要多少个小时？根据题意，假设x小时后相遇，可列方程（ ）
9. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ）
10. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为( )
二、填空题
11. 使有意义的x的取值范围是______．
12. 如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为_______．
13. 若是一元二次方程的一个根，则 的值是________．
14. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______．
15. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的单、双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定双眼皮的基因是显性的，单眼皮的基因是隐性的，因此基因为和的人是双眼皮，基因为的人是单眼皮，父母可分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给其子女．若小帆父母的基因都是，则小帆是双眼皮的概率为________．
16. 如图，在中， ，将绕点逆时针旋转得到 ，当落在上，且时， ________．
17. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线米，半径米，则圆锥的侧面积是 __平方米（结果保留）．
18. 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法来近似求得二次根式的值，如其中，a取正整数且最小，则用该方法计算约为_________；若有一个内角为，面积为的菱形，则用该方法计算此菱形的边长约为 ________．
三、解答题
19. 计算∶ ．
20. 为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表．
(1)本次共抽取的学生人数为 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“文艺表演”部分所对应扇形的圆心角度数是 °；
(4)若该校共有学生人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数．
21. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，且．
(1)求证：；
(2)连接，若平分，，求平行四边形的周长．
22. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影！与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同．
(1)求哪吒磁性书签和金属书签的单价；
(2)为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？
23. 如图，防洪大堤的横截面是梯形，背水坡的坡度，米，身高为米的小明站在大堤A点，测得高压电线杆的顶端D的仰角为，已知地面宽30米．
(1)求背水坡的坡角；
(2)求高压电线杆的高度．（结果精确到米．）
24. 已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是的切线；
（2）若PC是的切线，，求PC的长．
25. 已知抛物线 (a为常数)，该函数图象的顶点为 M．
(1)若 求顶点M的坐标；
(2)将抛物线L先向右平移 个单位，再向上平移 个单位后得到抛物线，其顶点为 与x轴交于点A 和点B(点A在点B的左侧)，且点 在直线 上，若 求a的值；
(3)在（2）的条件下，点P为直线l下方抛物线上一动点，抛物线与直线l交于点C和点D(点C在点 D 的左侧)，当 面积最大时，求点 P 的坐标和 面积的最大值．
26. 【问题背景】如图1，E是正方形内一点， 是直角三角形， ，把绕点A 逆时针旋转得到，使得点 E 的对应点 F 恰好在边上，连接．
【初步感知】（1）若B，E，G三点在同一条直线上时，求 的度数；
【研究感悟】（2）若正方形的边长为4，求 的最小值；
【深度探索】（3）如图2，延长交于点H，若 ，求证：E是线段的黄金分割点．
2025年湖南省湘潭市湘钢二中教育集团九年级数学考试模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．3.14159
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．6075
B．6074
C．6073
D．6072
A．个
B．个
C．个
D．个
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
二次根式的乘法；同底数幂相乘；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
求众数；求中位数
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算
7
0.94
求位似图形的对应坐标
8
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
图形类规律探索
10
0.85
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.94
三线合一
13
0.85
由一元二次方程的解求参数
14
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
16
0.85
根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
17
0.65
求圆锥侧面积
18
0.65
利用二次根式的性质化简；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
24
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用
25
0.4
二次函数图象的平移；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；黄金分割；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,11,18
2
方程与不等式
4,8,13,22
3
统计与概率
5,15,20
4
图形的性质
6,12,16,17,18,21,24,26
5
图形的变化
7,16,19,23,26
6
函数
10,14,25