2025年湖南省湘潭市岳塘区湘钢二中中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省湘潭市岳塘区湘钢二中中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（?????）
A．B．0C．D．
2. 科学家通过高倍显微镜发现，荷叶表面布满了小乳突，每个乳突由许许多多直径约为200纳米的细小突起组成，这种细微的纳米结构，使水珠粒子不易与荷叶表面接触，导致荷叶具有独特的自洁、防水、防污的功能．1纳米米，200纳米用科学记数法表示为（???????）
A．米B．米C．米D．米
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（???????）
A．B．C．D．
4. 如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（???????）
A．B．C．D．无法确定
5. 下列计算，正确的是（?????）
A．B．
C．D．
6. 如图，点M为反比例函数图象上的一点，过点M作轴，垂足为A，若的面积为2，则k的值为（?????）
A．2B．C．4D．
7. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为（?????）．
A．B．C．D．
8. 如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为（?????）
A．B．C．D．
9. 如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．是方程的解
10. 如图，在一单位为1的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（???????）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 若分式有意义，则的取值范围是______．
12. 因式分解：____________．
13. 如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______．
14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是_______．
15. 如图，是的直径，切于点B，交于点D，连接．若，则的度数为______．
16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，将按相似比2放大，则点B的对应点的坐标是______．
17. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______．
18. 如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值.，其中x＝2．
21. 某校想了解九年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表：
备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为84.5分．
请根据以上信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________，________；
(2)小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由．
(3)成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有500人，试估计九年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)当时，写出关于的不等式的取值范围；
(3)连接，，求的面积．
23. 年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时．
(1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：小时）；
(2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？
24. 如图，在四边形中，，平分，E为的中点，连接交于点F，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
25. 如图1，已知抛物线经过点，C，与y轴交于点A，顶点为D．
(1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
(2)如图2，连接，若点P为直线上方抛物线上的一个动点，且，求点P的横坐标；
(3)当时，y的取值范围是，且，求a的值．
26. 如图1，内接于，作于点D．
(1)连结，．求证：；
(2)如图2，若点E为弧上一点，连结交于点F，若，，连结，求证：平分；
(3)在（2）的条件下，如图3，点G为上一点，连结，．若，，求的长．
2025年湖南省湘潭市岳塘区湘钢二中中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
被抽取学生的测试成绩分布表
被抽取学生的测试成绩扇形统计图
组别
成绩/分
频数
A
a
B
16
C
8
D
4
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
13
适中
3
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据方差判断稳定性
5
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.94
根据图形面积求比例系数（解析式）
7
0.94
黄金分割
8
0.94
根据概率公式计算概率
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；两直线的交点与二元一次方程组的解；根据二次函数的图象判断式子符号
10
0.85
点坐标规律探索
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.94
提公因式法分解因式
13
0.94
同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
16
0.85
求位似图形的对应坐标
17
0.65
作垂线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用
18
0.4
利用平行四边形的性质求解；根据成轴对称图形的特征进行求解；直角三角形的两个锐角互余；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
20
0.65
分式化简求值
21
0.85
频数分布表；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.85
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
23
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；证明四边形是菱形
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.15
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用SAS证明三角形全等（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,19,20
2
图形的变化
3,7,16,18,19,24,26
3
统计与概率
4,8,21
4
函数
6,9,10,22,25
5
图形的性质
13,15,17,18,24,26
6
方程与不等式
14,23