2025年湖南省永州市宁远县中考四模九年级下数学模拟考前冲刺练习卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省永州市宁远县中考四模九年级下数学模拟考前冲刺练习卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
4. 化简的结果是（ ）
5. 小红想设计制作一个圆柱形的礼品盒，下列展开图中设计正确的是（ ）
6. 习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ）

7. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）
8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金两和两，则可列方程为（ ）
9. 如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧的长度为（ ）
10. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题
11. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________．
12. 如图，点表示的是一个无理数，则可以是______．（写出一个值即可）．
13. 2025年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力，春节假期中，重庆市共接待外来游客8096500人次．数据“8096500”用科学记数法表示为_______．
14. 有四张完全一样且正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________．
15. “洞庭天下水，岳阳龙虾美”．洞庭湖区某龙虾养殖专业户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记，由此可估计该池塘里约有______只龙虾．
16. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_
17. 如图，矩形的对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，的面积为，，则的长为______．
18. 如图，在正方形中，连接对角线，点E和点G是边、的中点，连接交于点F，连接，若，则的长为________．
三、解答题
19. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．

(1)求安装健身器材的区域面积；
(2)当，时，求安装健身器材的区域面积．
20. 有一个两位数，它的十位上的数字是个位上的数字的一半，且个位上的数字x满足条件则这个两位数是多少？
21. 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮直径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，求此时坐垫到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）．
22. 为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，遂宁市某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
(1)这次抽查的学生人数是多少人？
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数；
(4)如果该校共有3600名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？
23. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，年月日至日某市开展青少年机器人竞赛活动．某商家为本次比赛供应器材，因供过于求，还余套器材需要进行零售．为了尽快减少库存，商家决定采取降价措施，原来每套器材的售价为元，经过两次降价后每套器材的售价为元，并且每次降价的百分率相同．
(1)求每次降价的百分率；
(2)若每套器材的进价为元，通过以上两次降价的方式，将剩余的套器材全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于元，那么第一降价至少售出多少套器材后方可进行第二次降价？
24. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25. 如图，是的直径，点、是上异于、的点．点在外，，延长与的延长线交于点，点在的延长线上，，．点在直径上，，点是线段的中点．
(1)求的度数；
(2)求证：直线与相切：
(3)看一看，想一想，证一证：
以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
26. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？
2025年湖南省永州市宁远县中考四模数学考前冲刺练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．10
D．12
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
B．该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时
C．锻炼时长为1小时是这个样本的中位数
D．该校锻炼用时为2小时的学生少于200名
A．平行四边形、菱形
B．矩形、菱形
C．矩形、正方形
D．菱形、正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
8
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
积的乘方运算；二次根式的加减运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
多边形内角和与外角和综合
4
0.85
二次根式的混合运算
5
0.94
几何体展开图的认识
6
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求一组数据的平均数；求众数
7
0.85
利用菱形的性质证明；正方形性质理解
8
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
圆周角定理；求弧长
10
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断（画）反比例函数图象
二、填空题
11
0.85
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
12
0.85
无理数；实数与数轴
13
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.94
列表法或树状图法求概率
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）；由样本所占百分比估计总体的数量
16
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
18
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
多项式乘多项式与图形面积；已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；单项式乘多项式的应用
20
0.65
求不等式组的解集；一元一次不等式组的其他应用
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等三角形的性质；等边对等角
25
0.15
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,13,19
2
图形的性质
3,5,7,9,11,17,18,24,25
3
统计与概率
6,14,15,22
4
方程与不等式
8,15,20,23
5
函数
10,16,26
6
图形的变化
17,18,21,25,26