2025年河北省盐山县孟店中学初中学业水平模拟测试数学试卷（中考模拟）

这是一份2025年河北省盐山县孟店中学初中学业水平模拟测试数学试卷（中考模拟），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．当前,手机移动支付已经成为新型的消费方式,中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的微信零钱明细中看到,收入200元被记作元,则元表示( )
A.收入35元B.支出35元C.收入165元D.支出165元
2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数可能是下列四个数中的( )
A.B.C.2D.3
4．关于的一元二次方程无实数解,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数,则a的值为( )
A.2B.0C.1D.2或0
6．“爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
7．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是( )
A.做B.数C.题D.学
9．如图，正八边形内接于，连接，．若的半径为2，则线段，与围成的图形（阴影部分）面积为( )
A.B.C.D.
10．如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点A的坐标为,,对角线,交于点D,将点D绕点O逆时针旋转得到点P,则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
11．如图,反比例函数的图象经过矩形的顶点B,若点A的坐标是,点C的坐标是,则k的值为( )
A.2B.1C.D.
12．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点E，F；②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M.若，，则点A，M之间的距离为( )
A.5B.6C.7D.8
二、填空题
13．有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为_______.
14．绳如虹飞转，人似蝶翩跹.在跳绳全能赛中，甲、乙、丙三人各项成绩如表所示.评总分时，将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定最后成绩，则最后成绩最高的同学为_______.（填“甲”“乙”或“丙”）
15．如图，在平面直角坐标系中，是轴上一点，点B在直线上，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，当点C落在x轴负半轴上时，点C的坐标为________.
16．如图,点是正方形内的一点,连接,,,将绕点顺时针旋转到的位置.若,,,则__________°.
三、解答题
17．如图,数学课上,老师用A,B,C,D四个圆分别代表一种运算,并依据这四个圆设计了数学游戏.例如：若按的顺序运算,则可列算式.
(1)直接写出算式的结果；
(2)若嘉嘉同学选择了的顺序,请列出算式并计算该算式的结果.
18．截至2025年3月，中国邮政已在全国多个省份、地区开展了无人车配送的试点工作，不仅减少了揽投员的往返次数，还解决了旺季人手短缺的问题．某邮政快递运营区现有100名揽投员，为驿站提供快递配送服务．现计划在该运营区试点投放10辆无人车，和揽投员组成“工作搭子”．已知该运营区旺季期间日均投递总量不低于30000件，每位揽投员日均投递量是每辆无人车日均投递量的，则旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为多少件？
19．社会发展日新月异，企业唯有与时俱进，才能破茧成蝶、破壳发展.某醋厂秉持科技创新的理念，不断推陈出新.为开发一种新的风味醋，醋厂研发组采用甲、乙两种技术方案进行实验，每种方案各设置100个实验样品.经过一段时间后，研发组从两组实验样品中各随机抽取20个作为样本，对每个样本的指标进行综合评分（满分100，单位：分），并对相关数据进行整理和分析（用x表示综合评分，数据分成5组：；；；；.注：90分及以上为优等）.
【数据收集与整理】
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述材料中空缺的数据：
________，_______，______；
(2)经过评估，研发组认为乙方案优于甲方案，你认为他们的结论合理吗？请结合“数据分析”中的四种数据说明理由；
(3)研发组计划对两种方案中综合评分为“优等”的实验样品进行第二阶段的指标分析，请估计第二阶段指标分析的实验样品共约有多少个.
20．如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美.伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴.使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点E处，使得三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合.其中.
(1)垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）；
(2)若由(1)中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点E下降的高度（结果精确到）.（参考数据：，，，）
21．如图1，在中，，，点O是对角线的中点，点E是边的中点，连接并延长交边于点F.
（1）求证：.
（2）求线段的长.
（3）如图2，点P是线段上的一个动点（不与点A，C重合），连接.
①延长交边于G，连接，若是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在的延长线上截取，连接，在点P运动的过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
22．如图，反比例函数的图象经过点，，直线与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的表达式及m的值；
(2)过点B作轴于点D，连接．请直接写出的面积．
23．如图1,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C.点D是的中点,点P是抛物线上的一个动点.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)当时,求四边形的面积.
(3)当时,求点P的坐标.
(4)如图2,过点P作直线的垂线,垂足为M.以为对角线作正方形,当点Q落在抛物线的对称轴上时,请直接写出点P的横坐标.
24．已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G.
【问题发现】(1)如图1，若四边形是正方形，且于G，则 ；
【拓展研究】(2)如图2，当四边形是矩形时，且于，则 ；
【解决问题】(3)老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：；
小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将转化成：，发现与显然不相似，所以没办法直接得出，怎么办呢？
老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？
同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程；
(4)如图4，若于G，请直接写出的值.
参考答案
1．答案：B
解析：∵收入200元被记作元,则元表示支出35元.
故选：B.
2．答案：C
解析：.
故选:C.
3．答案：A
解析：根据数轴上点的位置得到，点B表示的数可能是，
故选：A ．
4．答案：A
解析：∵关于x的一元二次方程无实数解,
∴
解得：
故选：A.
5．答案：B
解析：设方程的两根为,,
根据题意得,
所以,解得或,
当时,方程化为,,故舍去,
所以a的值为0.
故选B.
6．答案：D
解析：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
C，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A.
8．答案：A
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“做”是相对面.
故选：A.
9．答案：C
解析：如图，连接，交于点K，连接，，
∵正八边形内接于，
∴过圆心，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故选：C
10．答案：C
解析：过P作轴于M,过D作于N,
四边形是菱形,
,平分,
,
,
,
,
,
,
,
的坐标为,
,
,
由旋转的性质得到：,,
,
,
,,
,
,,
P的坐标是,
故选：C.
11．答案：D
解析：∵四边形是矩形
∴
∵点A的坐标是,点C的坐标是,且点位于第二象限
∴点B的坐标为
则把代入
∴.
故选D.
12．答案：B
解析：如图，连接、，设交于点O，
由题意可知，是的角平分线，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
，
，
以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故选：B
13．答案：
解析：由题意可得：分子部分为，分母部分为n，奇数项为正，偶数项为负，
∴第个单项式为：，
故答案为：.
14．答案：甲
解析：单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定最后成绩，
单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项占比分别为：，，，
甲最后成绩为：，
乙最后成绩为：，
丙最后成绩为：，
，
最后成绩最高的同学为甲.
故答案为：甲.
15．答案：
解析：如图所示，过点B作轴于点D，
点B在直线上，
∴设点B的坐标为，
∴，
∴，
点A的坐标为，
，
∴，
根据旋转的性质可知，
，
在中，
，
在和中，，
，
，，
，
，
点C的坐标为.
故答案为： .
16．答案：135
解析：连接.
∵绕点顺时针旋转到,
,是直角三角形.
∵与全等,
,.
.
∵,,,
,
是直角三角形,
,
.
17．答案：(1)102
(2)
解析：(1).
(2)由题意列出算式为,
原式,
所列算式的计算结果为.
18．答案：旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为375件
解析：设旺季期间每辆无人车的日均投递量为x件，
根据题意，得：，
解得．
∵x为整数，且x取最小值，
∴．
答：旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为375件．
19．答案：(1)2，79，；
(2)合理，理由见解析；
(3)第二阶段要分析的试验样品共约个.
解析：，
∵A，B，E三个等级的数据个数相同，
∴A，B，E所占比各，，，
∴A，B，C等级的人数为（个），（个），（个），乙方案的中位数为第10、11的平均数为，
则，
优等率，
故答案为：2，79，；
(2)理由：根据统计表提供的信息，甲、乙两个方案的平均分相同，但是其他统计量不同，
从优等率看，乙方案为，甲方案为，乙方案中优等实验样品的数量高于甲方案中优等实验样品的数量，乙方案优于甲方案；
从中位数看，乙方案的中位数为79分，甲方案的为78分，说明乙方案试验样品综合评分的中位数高于甲方案的，乙方案优于甲方案，
从方差看，乙方案样本方差小于甲方案样本方差，说明乙方案样实验样品的表现更为稳定；
综上所述，乙方案优于甲方案，
(3)（个），
答：第二阶段要分析的试验样品共约25个.
20．答案：(1)遮蔽宽度为
(2)点E下降的高度约为
解析：由对称性可知，
.
在中，，
，
，
.
答：遮蔽宽度为.
(2)解析：如图，过点E作于点F.
，，，
，
∴四边形是矩形，
，
在中，，
当时，；
当时，，
.
答：点E下降的高度约为.
21．答案：（1）见解析
（2）
（3）①的值为或
②的度数是定值，
解析：（1）证明：点O是的中点，
.
四边形是平行四边形，
.
.
在和中，
，
.
（2），，
.
又，
是等腰直角三角形.
.
（3）①可分两种情况进行讨论：
如图1，当点G在点F左侧时，
点O是的中点，点E是的中点，
是的中位线.
.
由（1）（2），得，，
，.
是以点F为顶角顶点的等腰三角形，
.
.
，
.
，
如图2，当点G在点F右侧时，
是以点F为顶角顶点的等腰三角形，
.
.
，
.
.
综上所述，的值为或.
②的度数是定值.
理由如下：如图3，连接，.
是等腰直角三角形，点E是的中点，
，，.
四边形是平行四边形，
.
.
在和中，
，
.
，.
.
是等腰直角三角形.
.
22．答案：(1)，
(2)27
解析：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴反比例的函数表达式为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
(2)解析：，，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴直线与x轴交于点C的坐标为，
∵过点B作轴于点D，
∴，
∴，
∴
，
∴的面积为27．
23．答案：(1)抛物线的表达式为
(2)
(3)点P的坐标为或
(4)点P的横坐标为或
解析：(1)将点A,B的坐标分别代入抛物线表达式,得
,解得.
∴抛物线的表达式为.
(2)由抛物线的表达式,知点C的坐标为.
当时,点P的纵坐标为4,
∴,解得,(舍去).
∴.
∴
(3)∵点D是的中点,
∴点D的坐标为.
∴.
设点P的坐标为.
①如图1,当点P在x轴上方时,作轴于点E.
∵,
∴.
∴,解得,(舍去).
∴点P的坐标为；
②如图2,当点P在x轴下方时,作轴于点E.
与①同理,可得,
∴,解得,(舍去).
∴点P的坐标为.
综上所述,点P的坐标为或.
(4)∵,
∴.则.
设直线的表达式为
∵,,
∴,,
∴直线的表达式为.
由(1),知抛物线的表达式为.
∴抛物线的对称轴为直线.
当点Q落在直线上时,点M也落在直线上,
∴点M的坐标为.
设点P的坐标为,则点Q的坐标为.
①当点P在对称轴左侧时,
∵,
∴,解得,(舍去)；
②当点P在对称轴右侧时,
∵,
∴,解得,(舍去).
综上所述,点P的横坐标为或.
24．答案：(1)1；
(2)；
(3)见解析；
(4)
解析：(1)∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴；
(2)∵四边形是矩形，，，
∴，,，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
(3)∵四边形为平行四边形，
∴，，
如图，在的延长线上取点M，使，

则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即.
(4)过点C作于点M，作于点N，设，
，
四边形为矩形，
∴，，
∴，
为公共边，
，
，
，
，
，即，
，
在中，，
即，
解得（舍），或，
，
，
，
，
，
∵，
，
.
成绩
单摇跳
双摇跳
单脚交叉跳
甲
80
90
85
乙
90
80
85
丙
80
80
85
甲方案20个样本的综合评分
59，86，77，87，78，73，79，69，84，91，85，91，64，85，59，78，64，70，75，86.
甲方案样本综合评分统计
2
3
7
6
a
乙方案个
样本的综合评分
A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：72，73，76，79，79.
乙方案样本
综合评分统计
样本综合评分情况分析
平均数
中位数
方差
优等率
甲方案
77
78
乙方案
77
b
c