陕西省铜川市2025年初中毕业模拟考试九年级下数学试题（二）（含答案解析）

这是一份陕西省铜川市2025年初中毕业模拟考试九年级下数学试题（二）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列数学符号中，不是轴对称图形的是（ ）
3. 2025年4月18日，陕北革命老区的首条高铁—西延高铁全线铺轨正式启动，标志着西延高铁全线建设进入最后的攻坚阶段．西延高铁全长299800m，数字299800用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在菱形中，，连接，点为的中点，交于点，交于点，则图中的等边三角形共有（ ）
6. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第三象限，点、均在一次函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ）
7. 司南（如图1）是我国古代辨别方向用的一种仪器，是指南针的始祖．司南的中间为一圆形，如图2，圆心为O，根据八个方位将八等分（图2中的点为八个等分点），连接、、，与的延长线交于点，则的度数为（ ）
8. 已知在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，其对称轴为直线，将抛物线向右平移4个单位长度得到抛物线：，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 如图，用边长相等的1个正方形和4个正五边形拼成如图所示的美丽图案，点为正方形和相邻两个正五边形的公共顶点，、分别是这两个正五边形的顶点，则的度数为______°．
11. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与下侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______．
12. 已知点、、、都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是______．
13. 如图，点在正方形的边上，点在正方形内，连接、、、，，，若，则的长为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．
16. 先化简，然后选择一个合适的正整数作为的值代入求值．
17. 如图，在中，，点在边上，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，的边与的边在一条直线上，，，．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为、、，请以坐标原点为位似中心，在第三象限内画出，使得与位似，且与的相似比为，并写出点、的对应点、的坐标．
20. 铜川市耀州区特产——耀州瓷是北方青瓷的代表，其中的倒流壶、良心壶、凤鸣壶、公道杯被称为“耀瓷四绝”，有“巧如范金，精比琢玉”的美誉．小新一家去铜川市旅游，想购买“耀瓷四绝”作为纪念，但由于预算有限，只能从这4种瓷器中购买2种，一时间不知道如何购买，于是小新制作了如图所示的4张卡片（卡片除正面内容不同外其余完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，爸爸再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，最终以爸爸和妈妈所抽取的卡片正面内容为准进行购买．
(1)妈妈抽取的是B．良心壶的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图法求爸爸和妈妈都没有抽中．凤鸣壶的概率．
21. 塔吊作为建筑工地上最常用的一种起重设备，主要用于建筑施工中钢筋、混凝土等物料的输送．一天，小迪同学从一栋商业大楼的窗户处望向窗外，有一台塔吊正在作业，小迪同学想运用所学知识测量这台塔吊的塔身高度，如图，他从点处测得塔顶的仰角，测得塔底的俯角，点到的水平距离米，已知，、、三点在一条竖直线上，请你计算该塔吊的塔身高度．（参考数据：，，，，，，）
22. 项目式学习．
【项目背景】
2025年4月24日是中国航天探月20年的重要节点，中国载人航天飞船“神舟二十号”成功发射．
【项目主题】
小航爸爸开了一家航模玩具店，小航想了解某种航模玩具（如图）的日销售量与售价之间的关系．
【项目素材】
素材1：这种航模玩具的进价为40元/套；
素材2：当这种航模玩具的销售单价为70元/套时，日销售量为10套，每套的售价每降低1元，日销售量就增加1套；
素材3：设这种航模玩具的销售单价为元/套，这种航模玩具的日销售量为套．
【项目任务】
任务1：
（1）求与之间的函数关系式；
任务2：
（2）当这种航模玩具的销售单价为60元/套时，这种航模玩具的日销售总利润为多少元？
23. 铜川大樱桃含糖量高，富含蛋白质、钙、磷、铁等多种维生素和营养物质，曾荣获中国果品区域公用品牌50强．今年樱桃成熟季，小烨想了解自家樱桃的总产量，他随机抽取了自家20株樱桃树，统计了单株樱桃树的产量，并将统计结果绘制成如下统计图表：
单株樱桃树的产量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)所调查单株樱桃树产量的中位数落在______组（填组别）；
(2)求所调查单株樱桃树产量的平均数；
(3)若小烨家共种植了300株樱桃树，且均与这20株长势相近，请你估计小烨家今年的樱桃总产量是多少斤？
24. 如图，四边形内接于，为的直径，连接、，平分，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
25. 自古以来，放风筝便是春天不可或缺的乐趣之一．如图是某同学设计的一只风筝的平面示意图，其外轮廓为三角形，中间有一个抛物线形的装饰图案，抛物线的顶点为，抛物线与三角形的一边相交于、两点（点与点关于抛物线的对称轴对称），以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知，点到的距离为．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知点的坐标为，该同学准备在抛物线上取两点、（点与点关于抛物线的对称轴对称），与抛物线对称轴的交点为，点在点的上方，沿和缝制两条装饰线条，请你计算与长度之和的最大值．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在四边形中，，连接，点为的中点，连接、，若，则的长为______；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，，，点为边上的动点，连接，点、分别为、的中点，点为内一点，连接、、，，求的最小值；
【问题解决】
（3）第39届全国青少年科技创新大赛计划于2025年暑期举办．为了激发青少年的创新热情，某校计划修建校园科创角，其平面图如图3所示，、是校园内两条互相垂直的小路（宽度不计），相交于点处，矩形的顶点、分别在小路、上，米，米，上的点处有一个出入口，米，以点为圆心，3米为半径的区域为储物区，学校计划在上取点，小路上取点，使得，将四边形区域规划为研发区，在上取点，取的中点，沿规划为输送通道，为了节省输送成本，要求输送通道的长度尽可能小，请问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．
陕西省铜川市2025年初中毕业模拟考试数学试题（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
单株产量/斤
组内总产量/斤
A
130
250
225
115
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明
6
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集
7
0.65
正多边形和圆的综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
8
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.94
平面镶嵌
11
0.85
多项式乘法中的规律性问题
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
14
0.65
二次根式的混合运算
15
0.65
在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
尺规作一个角等于已知角；等腰三角形的定义
18
0.85
全等的性质和HL综合（HL）
19
0.85
求位似图形的对应坐标；在坐标系中画位似图形
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求中位数
24
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；垂径定理的推论；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
26
0.4
求角的正弦值；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,11,14,16
2
图形的变化
2,13,19,21,26
3
图形的性质
5,7,10,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
15
6
统计与概率
20,23