2025年广东省东莞市石碣新民学校初中学业水平考试九年级下数学模拟冲刺卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市石碣新民学校初中学业水平考试九年级下数学模拟冲刺卷（一）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
2. 下列几何体中，俯视图为轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算错误的是（ ）
4. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是( )
5. 学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（ ）
6. 在2024年下半年，我国大力推进量子计算领域发展，某城市着手打造一座国家级量子计算中心．在该中心的基建工程中，一段用于构建超稳定地基的施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为（单位：天），则与满足（ ）
7. 下列说法正确的是( )
8. 在化工生产中，常常需要对一些溶液的酸碱性进行快速检测以便后续的工艺操作．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，分别是．稀硫酸(呈酸性)，．氯化钠溶液(呈中性)，．氢氧化钾溶液(呈碱性)，．碳酸钠溶液(呈碱性)．实验课上老师让学生小李用无色酚酞试液来检测其酸碱性，小李同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色(即两瓶溶液都为碱性)的概率为( )
9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是上的一点，且，点是的中点，连接，若，．则的长是( )
10. 已知，为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 多项式的次数是__________．
12. 已知函数的图象，当时，的取值范围是__________．
13. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是__________(写出一个即可)．
14. 5个全等的方块如图放置在中，则的值是__________．
15. 如图，在中，，，点是上的动点，连接，过点作于点，点是的中点，连接，则的最小值是__________
三、解答题
16. 计算：
17. 先化简，再求值：其中
18. 如图，矩形的对角线，相交于点，请在下方尺规作图：过点作，且，连接．
(1)按照题目的要求补全图形．
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
19. 习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
(1)a＝_____；
(2)八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为______；
(3)七年级学生参加阅读人数的众数为______；
(4)估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．
20. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价低万元，用16万元购买型机器人模型和用20万元购买型机器人模型的数量相同．
(1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买型和型机器人模型共80台，购买型机器人模型不少于型机器人模型的2倍，商家给出型机器人在售价的基础上减免万元，型机器人在售价的基础上打七五折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少？
21. 如图，四边形是正方形，为中点，以为坐标原点，，所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点坐标，过点的反比例函数的图象与边交于点，是线段上的一动点．

(1)求的正切值；
(2)若平分，求出点的坐标；
(3)若的面积为，的面积为．若，证明：是线段的中点．
22. 已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点.

(1)如图1，当点在射线上时，求证：是的中点；
(2)如图2，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明。
23. 综合与实践
【问题提出】
小明在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在中，已知，的长，求边上中线的取值范围．他用“倍长中线”的方法构造全等三角形，即延长至点，使，再连接，得到一对全等三角形，最终解决了问题．
下课后小明继续思考，已知三角形中两边的长，是否能求夹角的角平分线？如果不能，那满足什么样的条件能求？
【探究发现】
（1）小明设计了这样的问题：如图2，在中，已知，，平分．若，求的长．他的方法是过点作的平行线，交的延长线于点．
①求的长．
②若，，，则__________．(用含，，的代数式表示)
【拓展延伸】
（2）老师看到小明的研究后告诉他，求三角形角平分线还可以借助圆的知识来解决．如图3，作的外接圆，的平分线交于点，交于点．
①已知，，求的值．
②求证：．
2025年广东省东莞市石碣新民学校初中学业水平考试数学冲刺卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣π
B．﹣2
C．﹣1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均成绩高，成绩方差小
B．平均成绩低，成绩方差小
C．平均成绩低，成绩方差大
D．平均成绩高，成绩方差大
A．反比例函数关系
B．正比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
A．若，且，都大于0小于5，则
B．抛物线与轴只有1个交点
C．若两个锐角相等，则它们是对顶角
D．等边三角形是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
年级
参加阅读人数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
七年级
25
30
a
40
30
八年级
20
26
24
30
40
合计
45
56
59
70
70
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；去括号；同底数幂相乘
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
6
0.85
实际问题与反比例函数
7
0.85
抛物线与x轴的交点问题；绝对值的几何意义；对顶角的定义；中心对称图形的识别
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
10
0.65
抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
多项式的项、项数或次数
12
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
求角的正切值
15
0.65
用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
16
0.65
利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值
18
0.85
根据矩形的性质求线段长；证明四边形是菱形；尺规作一个角等于已知角
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求一组数据的平均数；求众数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
反比例函数与几何综合；求角的正切值；全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质求线段长
22
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,16,17
2
图形的变化
2,7,9,14,16,21,22,23
3
方程与不等式
4,13,20
4
统计与概率
5,8,19
5
函数
6,7,10,12,20,21
6
图形的性质
7,9,15,18,21,22,23