2025年广东省东莞市东莞中学初中部九年级中考数学一模测试卷（中考模拟）

这是一份2025年广东省东莞市东莞中学初中部九年级中考数学一模测试卷（中考模拟），共9页。试卷主要包含了 计算的结果是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）
A. 6750吨B. 67500吨C. 675000吨D. 6750000吨
2. 计算的结果是（ ）
A 8xB. C. D.
3. 下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是某天参观科技馆数学科普展的学生人数统计图．若大学生有人，则总人数有（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
7. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）

A. B. C. D. 3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
12. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
13. 计算：+ =__________.
14. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______．
15. 如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为_____．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题各7分，共21分）
16. 计算：
17. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，求的面积．
18. 小莞和小初在社会实践活动中选择调查乘客对地铁2号线的满意度，如图是地铁2号线当中四个站的路线图．
（1）若小莞在鸿福路口、旗峰公园站、东城站这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是东城站的概率为_____；
（2）若小莞和小初分别从这四站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出小莞和小初两人所选站点相邻的概率．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 随着新能源电动车数量快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元．
（1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价；
（2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？
20. 图是一款笔记本电脑文架，该文架可通过调节支撑杆位置来调整高度，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．
（1）已知，互相平分于点，，若，，
①求的长；
②求点到底架的高；（结果精确到；参考数据：，，）
（2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图所示的电脑支架．如图，小明将电脑放置在电脑支架上，笔记本电脑屏幕宽，调节支撑杆位置后，点恰好在的中点处，点在同一直线上，且电脑屏幕垂直于桌面，已知电脑屏幕张角为，支撑杆，求点距离桌面的高度．（结果精确到；参考数据：，）
21. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交于点E，F，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，求证：；
（3）求证：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上N点；若将点M向右平移个单位，则到达图象上的Q点，求Q点坐标．
（3）动点D在直线上方二次函数图像上，连接，相交于E点，的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；
23. 综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．
【动手操作】
如图1．将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使得点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点，打开铺平，连接、、．
【探究提炼】
（1）如图1，点是上任意一点；线段和线段存在什么关系？并说明理由；
（2）如图2，连接，当恰好垂直于时，求线段的长度；
【类比迁移】
（3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．
①求的度数；
②请问步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值：若不存在，说明理由．
莞初教育集团2024-2025学年第二学期初三第一次模拟测试试卷
数学
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题各7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元
（2）购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元
【20题答案】
【答案】（1）①；②
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）的最大值为，．
【23题答案】
【答案】（1）,理由见解析；（2）；（3）①；②存在、