广东省东莞市石碣新民学校2025年中考九年级下数学模拟原创信息卷(二)（含答案解析）

这是一份广东省东莞市石碣新民学校2025年中考九年级下数学模拟原创信息卷(二)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 如图，圆柱体的俯视图为（ ）
3. 如图，是北偏西方向的一条射线，若，射线的方向是（ ）
4. 将二次函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度，平移后的二次函数的解析式为（ ）
5. 2024年新能源汽车销量突破千万辆大关，达到1286.6万辆，其中数据1286.6万用科学记数法表示为（ ）
6. 化简：（ ）
7. 如图，在中，D，E分别是，的中点，那么与的面积之比是（ ）
8. 如图，在菱形中，点P为对角线上一点，且，若，则（ ）
9. 一台收割机的工作效率相当于一个工人工作效率的180倍，用这台机器收割小麦比100个工人收割这些小麦要少用，设这台收割机每小时收割小麦，则可列方程为（ ）
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数
的图象大致是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 广东四大名园分别是清晖园、梁园、余荫山房和可园，这四大名园各具特色，展现了岭南文化的精髓，某中学准备随机选择一座名园进行研学，则恰好选中清晖园的概率为__________．
13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为__________．
14. 若m，n为一元二次方程的两个根，则__________．
15. 如图，在正方形中，点E为边上任意一点，连接，点A关于直线的对称点为，当时，则的度数为__________．
三、解答题
16. 已知．化简A．
17. 如图，已知直线经过上的点C，有下列条件：①；②直线是的切线；③．请任意选择其中两个条件作为已知，第三个条件作为结论，构成一个真命题，并证明．
18. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，有效的复习可以减缓遗忘速度，提升作业质量，减少作业时间．两个小组对完成数学作业的时长分别进行了统计，每个小组各8名同学，甲组没有进行有效的复习，完成数学作业的平均时长（单位：分钟）分别为：23，27，18，35，25，27，29，22；乙组进行了有效的复习，完成数学作业的平均时长（单位：分钟）分别为： 18，24，18，28，25，28，25，18．
(1)根据上面统计数据，完善下面的表格；
(2)请根据（1）中的数据，选择其中一种统计量分析课后复习对完成作业时长的影响．
19. 如题2图、题3图是题1图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如题2图），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启（如题3图）时，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动，B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知．
(1)如题3图，当时，求门打开的宽度；
(2)当门打开的宽度与A向方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度．
20. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C恰好与点A重合，折痕交于点E，连接．
(1)你能确定四边形的形状吗？证明你的结论；
(2)连接交于点O，连接，若，，当时，求线段的长度．
21. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A和点B，点A在点B的左边．
(1)若，求点A和点B的坐标，并求此时函数的最小值；
(2)当时，函数有最小值，求常数m的值．
22. 综合与实践．
【活动主题】分割三角形．
【问题驱动】有没有这样的三角形，用剪刀只剪一刀，就可以将其剪成两个等腰三角形？如果有，试描述符合题意的三角形的特征．
【特例感知】（1）如题图，在中，，，用剪刀只剪一刀，将分割成两个等腰三角形，如何剪？请用尺规作图作出所有的剪痕；（不写作法，保留作图痕迹）
【深入探究】（2）如图，在中，，若满足用剪刀只剪一刀（过点B），可以分割成两个等腰三角形，试探究的内角满足的数量关系（要求探究两个内角的数量关系，并直接写出的度数范围），并说明理由；
【迁移应用】（3）如图，在中，，点G在腰上（异于点A，C），连接，如果将割为两个等腰三角形，试探究的值．
23. 【问题情境】如图，在正方形中，，点E在边上，点F在边上，，连接相交于点O．
【初步探究】（1）猜测与的关系，并说明理由；
【拓展探索】（2）连接交于点H．
①如图，当点F为的中点时，求的长度；
②如图，连接，点G为上一点，连接，当四边形为平行四边形时，求的长度．
广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(二)
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．南偏西
B．南偏西
C．北偏东
D．北偏东
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
统计量
平均数
中位数
众数
甲组完成数学作业的平均时长/分钟
25.75
②
27
乙组完成数学作业的平均时长/分钟
①
24.5
③
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
9
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
与方向角有关的计算题
4
0.94
二次函数图象的平移
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.94
二次根式的除法；二次根式的混合运算
7
0.85
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题
8
0.85
等边对等角；利用菱形的性质求角度；三角形内角和定理的应用
9
0.85
列分式方程
10
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式
12
0.65
根据概率公式计算概率
13
0.94
坐标与图形变化——轴对称
14
0.94
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
根据正方形的性质求角度；根据成轴对称图形的特征进行求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角
三、解答题
16
0.85
整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
17
0.85
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据三线合一证明
18
0.85
利用平均数做决策；求中位数；求一组数据的平均数；求众数
19
0.85
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
20
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；把y=ax²+bx+c化成顶点式；求抛物线与x轴的交点坐标
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；作垂线(尺规作图)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,11,14,16
2
图形的变化
2,7,13,15,20,22,23
3
图形的性质
3,7,8,15,17,19,20,22,23
4
函数
4,10,21
5
方程与不等式
9,14
6
统计与概率
12,18