2025年广东省东莞市石碣新民学校中考九年级下数学模拟原创信息卷(五)（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市石碣新民学校中考九年级下数学模拟原创信息卷(五)（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 电影《哪吒之魔童闹海》于北京时间年月日全球累计票房（含预售及海外）突破亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，点O在直线上，若，则的度数是（ ）
4. 下列命题为真命题的是（ ）
5. 已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（ ）
6. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
7. 如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ）
8. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
9. 如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影三角形内的概率是（ ）
10. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
二、填空题
11. 计算的结果为________．
12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是________．
13. 若两个相似三角形的相似比为3∶4，则它们的面积比为_______．
14. 如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为______．
15. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形中，对角线，，则纸条重叠部分的面积为______．
三、解答题
16. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数，下表表示的是测量物体时，该弹簧的长度与所挂物体质量的数量关系．
请求出与的函数关系式．
17. 列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
18. 如图，在中，．
(1)作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
(2)若，且，求的长．
19. 为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由；
(3)九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
20. 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，且是的切线．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 综合与实践：
主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为的正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的边上取点E、F，使，以为斜边向下作等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．
步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点О处，如图2，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．

猜想与计算：
(1)四边形的形状为______；
(2)若该长方体包装盒的底面积为，求该长方体包装盒的体积．
22. 【问题情境】已知正方形和正方形，其中，．
【初步探究】（1）如图1，正方形的边，分别与正方形的边，重合．
①填空：与的数量关系是________；
②求证：；
【拓展探索】（2）将图1中的正方形绕点按逆时针方向旋转．
①如图2，当点落在边上时，连接，，延长与交于点，求的长；
②如图3，连接，，线段与交于点，当点在直线左侧时，连接，若存在实数满足等式，求出的值．
23. 【问题情境】如图，抛物线的顶点为，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为．
【知识技能】（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为直线上方抛物线上一点，请选择以下任意一个问题作答：
选择1：求面积的最大值；
选择2：连接交直线于点，求的最大值；
【拓展探究】（3）过点作交抛物线于点（异于点），在轴上求一点，使得和相似．
2025年广东省东莞市石碣新民学校中考数学原创信息卷(五)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．内错角相等
D．同位角相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
0
2
5
15
19
25
班级
九年级
6
3
1
八年级
4
5
1
级部
平均数
中位数
众数
方差
九年级
80
a
b
51.4
八年级
80
80
80，85
c
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
利用邻补角互补求角度
4
0.94
判断命题真假
5
0.94
数轴上两点之间的距离；用数轴上的点表示有理数
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
8
0.85
解一元二次方程——配方法
9
0.85
几何概率
10
0.65
平行公理推论的应用；根据平行线的性质求角的度数
二、填空题
11
0.94
二次根式的乘法
12
0.85
求关于原点对称的点的坐标
13
0.85
利用相似三角形的性质求解
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
利用平行线间距离解决问题；根据菱形的性质与判定求面积；利用平行四边形的判定与性质求解
三、解答题
16
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
17
0.65
分式方程的工程问题
18
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角；含30度角的直角三角形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求方差
20
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
21
0.65
证明四边形是矩形；已知正弦值求边长；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长
22
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
23
0.65
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11
2
图形的性质
3,4,7,10,15,18,20,21,22
3
方程与不等式
6,8,17
4
统计与概率
9,19
5
图形的变化
12,13,21,22,23
6
函数
14,16,23