云南省昆明市五华区2024-2025学年下学期学业质量监测九年级下数学模拟试题卷（含答案解析）

这是一份云南省昆明市五华区2024-2025学年下学期学业质量监测九年级下数学模拟试题卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
5. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
6. 已知，则它的余角为（ ）
7. 如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为（ ）

8. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数1，2，3，…，26．
将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是（ ）
9. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
10. 如图，点、、在边长为1的正方形网格格点上，则下列结论不正确的是（ ）
11. 为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（ ）
12. 如图，中，，，，若把直角三角形绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积等于（ ）
13. 如图，是等边三角形，点的坐标是，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是（ ）
14. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（ ）

15. 如图1，在中，，．点从点开始沿向点匀速运动，到点停止．过点作交于点，连接．设，与的函数图像如图2所示，则函数图像最低点坐标为（ ）
二、填空题
16. 甲，乙两名跳远运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，；方差是．如果要从这两名运动员中选一名成绩较稳定的参加比赛，那么应选___________．（填“甲”或“乙”）
17. 分解因式：___________．
18. 如图，正方形的对角线相交于点，点是的中点，点在上，连接．若，则的值为___________．
19. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中记载了求两个正整数最大公约数的一种方法−−“更相减损术”．原文意思是，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求168与72的最大公约数，运算步骤如下：
第一步：；
第二步：；
第三步：；
第四步：．
经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24．
若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中的一个大于另一个的3倍，则这两个正整数中较大的数是___________．（用含的代数式表示）
三、解答题
20. 计算：
21. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
22. “一池翠湖水，半部昆明史．”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖，被作家汪曾祺称作“昆明的眼睛”．他在《翠湖心影》中写道：“没有翠湖，昆明就不成其为昆明．”翠湖周边分布着“云南陆军讲武堂旧址”“朱德旧居纪念馆”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点．记“云南陆军讲武堂旧址”为、“朱德旧居纪念馆”为、“翠湖公园”为、“国立西南联合大学旧址”为．
(1)从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是___________；
(2)从这四个景点中随机选择两个景点游览，求这两个景点中有“翠湖公园”的概率．（请用列表法或画树状图法中的一种方法）
23. 学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车轮胎换位问题”为研究方向．
【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议．
【数据信息】
1、汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8万公里时报废．
2、轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程．
【问题解决】
(1)若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为___________；
(2)如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？（同时报废：两对轮胎的总磨损量均为1）
24. 如图，把一张矩形纸片沿对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．过点作交于点，连接交于点．
(1)求证：四边形是菱形
(2)若，求四边形的面积．
25. 某校计划购买两种书架，已知购买1个种书架比购买1个种书架的价格高，用18000元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个．
(1)每个种书架、每个种书架的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买、两种书架共20个，且种书架数量不少于种书架数量的．设购买种书架个，为使购买书架总费用（单位：元）最低，应购买种书架和种书架各多少个？购买书架的总费用最低为多少元？
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是，并且经过点．
(1)求抛物线表示的二次函数的解析式；
(2)已知点在抛物线上，，且与均为整数，求点的坐标．
27. 如图1，在锐角内找一点，过点作于点，以为直径作，过点作于点，延长交于点，连接．
(1)若，则___________；
(2)如图2，若，点在的延长线上，求证：是的切线；
(3)如图3，连接，若于点，且，求的值．
云南省昆明市五华区2024-2025学年下学期学业质量监测九年级数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
密文
密文与明文之间的关系
明文
7 18 38 19 30 17 50
当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；
当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为
？
A．语文
B．历史
C．英语
D．物理
A．7
B．8
C．10
D．12
A．是直角三角形
B．
C．
D．
组别
参赛者成绩
频数
4
12
12
7
A．抽样数据的样本容量是60
B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
C．抽样数据的中位数落在组
D．抽样数据的平均值是96
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的立方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
6
0.94
求一个角的余角
7
0.94
正多边形的内角问题
8
0.85
数字类规律探索
9
0.85
作已知线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质
10
0.85
解直角三角形的相关计算；勾股定理与网格问题；判断三边能否构成直角三角形
11
0.65
由样本所在的频率区间估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；频数分布表；求中位数
12
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形；求圆锥侧面积
13
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
14
0.85
已知圆内接四边形求角度；求弧长；圆周角定理
15
0.4
动点问题的函数图象；利用平行四边形的判定与性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
16
0.94
根据方差判断稳定性
17
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质证明
19
0.65
列代数式；整式加减的应用
三、解答题
20
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
21
0.85
用HL证全等（HL）
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)
24
0.65
矩形与折叠问题；根据菱形的性质与判定求面积；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,8,17,19,20
2
方程与不等式
4,23,25
3
图形的变化
5,10,18,20,27
4
图形的性质
6,7,9,10,12,13,14,15,18,21,24,27
5
统计与概率
11,16,22
6
函数
13,15,25,26