2025年广东省东莞市三校九年级下第二次模拟联考数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市三校九年级下第二次模拟联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ）
2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
5. 骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）

7. 如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（ ）
8. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ）
9. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．那么表示9班学生的识别图案是（ ）
10. 如图，矩形的边，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若，则的面积为；
②若，则点C关于直线的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是；
④若，则；
⑤连接，则直线．
其中正确的命题个数是（ ）
二、填空题
11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．
13. 若，，则代数式的值为______．
14. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____．
15. 在平面直角坐标系中，点在轴运动，点在轴上运动，满足．点为线段的中点，则点运动路径的长为________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接．
(1)尺规作图：在边上作一点E，使，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)是的切线吗？请说明理由．
18. 电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】（1）小明共调查了________辆A型纯电动汽车，并直接补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角为________；
【分析数据】
（3）由下表填空：________，________；
【判断决策】
（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
19. 在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．
(1)求点A位于最高点时到地面的距离；
(2)当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：）
21. 图1是木马玩具底座水平放置的示意图．点O是所在圆的圆心，的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高．
计算
（1）求点A的竖直高度；
操作
（2）将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？
探究
（3）在上述操作过程中，直接写出圆心O运动的路径长．（参考数据：）
22. 【问题情境】
数学活动课上，同学们发现了以下结论：如图1，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点F，那么和数量关系是________，和位置关系是________；
【思考尝试】
如图2，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接、．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，试猜想与的数量关系，并说明理由；
【实践探究】
如图3，四边形和四边形都是矩形，若，连接、．求出与的数量关系；
【拓展迁移】
如图3，在【实践探究】的基础上，若，，如果、所在直线相交于点H，请直接写出矩形绕点A旋转一周过程中长度的最小值为________．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图2，若点M为直线下方抛物线上一动点，轴交于点N，Q是平面内任意一点，若以M，N，Q，B为顶点的四边形是菱形，求此时点Q的坐标；
(3)如图3，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰直角三角形，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接．请直接写出长度的取值范围．
2025年广东省东莞市三校九年级第二次模拟联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．7
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1.5
B．3
C．6
D．4
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．菱形
D．正方形
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
型号
平均里程（）
中位数（）
众数（）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
已知二元一次方程组的解的情况求参数
5
0.65
两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
利用勾股定理的逆定理求解；利用平行四边形的性质求解
7
0.65
用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等；求角的正弦值
8
0.85
证明四边形是菱形；折叠问题
9
0.65
有理数的乘方运算；图形类规律探索
10
0.65
反比例函数与几何综合；判断命题真假；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
14
0.85
一元一次不等式组的其他应用；求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
15
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明某直线是圆的切线
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
19
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
利用垂径定理求值；求某点的弧形运动路径长度；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；切线的性质定理
23
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；点与圆上一点的最值问题；待定系数法求二次函数解析式；坐标系中的旋转
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,13,16
2
图形的性质
2,5,6,7,8,10,15,17,21,22,23
3
方程与不等式
4,14,19
4
图形的变化
7,8,10,16,20,21,22
5
函数
10,15,19,23
6
统计与概率
12,18