浙江省杭州市2025年九年级下学期学业水平模拟测试(二)数学二模试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市2025年九年级下学期学业水平模拟测试(二)数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -8的倒数是（ ）
2. 下列运算一定正确的是（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
6. 定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（ ）
7. 如图，是的弦，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）
8. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆高度相同的拉绳拉到如图的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（ ）
9. 如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（ ）

10. 如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（ ）

二、填空题
11. 将用科学记数法表示为___________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
13. 因式分解：___________．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2π，则扇形AOB的面积为______．
15. 不等式组的解集是___________．
16. 如图，点在双曲线上，连接，分别以点O、A为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线，交轴于点，若，则点的坐标为_________．
17. 小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4的概率是______．
18. 一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个，…，依此规律，第⑩个图形有________个．
19. 在ΔABC中，若AB=,AC=4，∠B=30°，则=__________________.
20. 如图，点为内部一点，连接、，且，，，若，则___________．
三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形的顶点上，且在直线的下面；
(2)在方格纸中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为，连接，直接写出的长．
23. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
24. 在中，点E在边上，点F在边上，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，设交于点G，交于点H，连接，若E是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形．
25. 初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为奖品，已知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的，且用80元购买签字笔的数量比用80元购买钢笔的数量多3支．
(1)购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元？
(2)学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
26. 已知四边形内接于．
(1)如图1，求证：为直径；
(2)如图2，于，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，为上一点，连接交于点，若，，求线段的长．
27. 已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．
(1)如图1，求的值；
(2)如图2，点为延长线上一动点，点在轴正半轴上，连接，且，设点的横坐标为的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取点，连接交轴于点，取的中点，连接并延长交于点，当时，求的值．
浙江省杭州市2025年九年级下学期学业水平模拟测试(二)数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．-8
B．8
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．扇形
B．正方形
C．等腰直角三角形
D．正五边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
从不同方向看几何体
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.85
解一元一次方程（三）——去分母
7
0.94
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
9
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.4
圆
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
反比例函数与几何综合；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
17
0.85
列表法或树状图法求概率
18
0.65
图形类规律探索
19
0.85
解直角三角形
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积；格点作图题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；全等三角形综合问题；与三角形中位线有关的证明
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；90度的圆周角所对的弦是直径；已知圆内接四边形求角度
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,18,21
2
图形的变化
3,8,9,19,21,26,27
3
图形的性质
4,7,8,9,10,14,16,20,22,24,26,27
4
函数
5,10,12,16,27
5
方程与不等式
6,15,25
6
统计与概率
17,23