2025年山东省德州市天衢新区中考九年级下数学模拟预测卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省德州市天衢新区中考九年级下数学模拟预测卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算中正确的是（ ）
4. 下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（ ）
5. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F，D，C在同一直线上），点B在上，其中，，，，则的度数为（ ）
6. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程是（ ）
7. 如图是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图，若镜头（）的直径为，通光直径（正六边形最长的对角线长）为，则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为（ ）
8. 如图，在中，，，点在边上，，点是边上的动点（不与端点重合），点是边上的动点（不与端点重合），连接，且，若，的面积为，则关于的函数图像是（ ）
9. 如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（ ）
10. 定义：若x，y满足，（m为常数），则称点为“和谐点”．下列说法中，正确的个数有（ ）
①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或
二、填空题
11. 计算：____．
12. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则____ （填“”“”或“”号）．
13. 已知、是方程的两个实根，则的值是_________．
14. 如图，点，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为，则线段长度的最小值是_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与直线交于A，B两点，与直线l交于C，D两点，关于原点对称的两点E，F在直线上，连接，.若反比例函数的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值，且，，则的值为__________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．
17. 如图，平行四边形中，点在上．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，连接，求证：四边形是矩形．
18. 某校为了解学生观看《安全教育》视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中组的数据分别为：，绘制成如下不完整的统计图表．
各组观看视频课时长频数分布表
请根据以上信息回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_______；
(2)组数据的众数是_______，中位数是_______，扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是_______；
(3)若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数．
19. 某校数学实践小组开展测量古塔高度的实践活动，兴趣小组制定了三种不同的测量方案，具体如下：
问题解决：
(1)直接指出所有可行方案；
(2)任选一种可行方案，按照所测数据，计算古塔的高度．（精确到，参考数据：，）
20. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．
(1)A，B两种机器每天各处理多少吨垃圾？
(2)该垃圾处理厂现有680吨垃圾要在不超过一天时间处理完，如果购进的A型机器比B型机器多2台，那么至少购进A型机器多少台才能按时处理完这些垃圾？
21. 如图1，为的外接圆，且，点为圆外一动点，且满足，连结，交于点，交于点，连结．
(1)若经过圆心，求的长；
(2)求证：平分；
(3)如图2，若，设，请用含的代数式表示．
22. 已知二次函数．
(1)当二次函数的图象经过点时，
①求该二次函数的表达式；
②若点、在x轴上方的抛物线上，求的取值范围；
(2)当时，函数值y的最大值满足，求b的取值范围．
23. 在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形，再以为位似中心将图形放大或缩小得到图形，使图形与图形的对应线段的比为，我们把这种图形变换叫做【，】变换，点为变换中心．例如，把绕着点逆时针旋转得，再以点为位似中心，将缩小为原来的，就记为【，】变换．
(1)如图1，的边长为，将它以点为中心作【，】变换，得到，连接，则线段的长为 ．
(2)如图2，是的内接正三角形，点是的中点，连接并延长到点，使，连接和．可以看作是经过【，】变换得到的吗？如果可以，请求出，的值；如果不可以，请说明理由．
(3)如图3，在中，，，，为边上的高，将以点为中心经过【，】变换得到，求的长及的面积．
(4)如图4，在（3）的条件下，若为线段上一动点（点不与点，重合），将以点为中心经过【，】变换得到．以，为边作矩形，连接．则面积的最大值为 ．
2025年山东省德州市天衢新区中考数学预测卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2000米
B．2100米
C．2200米
D．2500米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
组别
频数
项目
测量古塔的高度
工具
测角仪、皮尺、测量杆等
方案
方案1
方案2
方案3
示意图
测量方案
①在处测得塔的顶部的仰角；
②从处向左行走至处，测得塔的顶部的仰角；
③在一条水平直线上．
①在塔的左侧处测得塔的顶部的仰角；
②从处向左行走至处，测得塔的腰部点的仰角；
③在一条水平直线上．
①在塔的左侧距离塔底的处垂直放置一根长的测量杆；
②从处向左行走至点处，此时与测量杆的顶端、塔顶在一条直线上；
③在一条水平直线上．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
3
适中
8
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
4
0.94
判断简单几何体的三视图；矩形性质理解
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
6
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)；从函数的图象获取信息
7
0.65
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.65
判断（画）反比例函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；垂线段最短；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合
二、填空题
11
0.94
二次根式的混合运算
12
0.94
求方差；根据方差判断稳定性
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
15
0.15
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；求关于原点对称的点的坐标
三、解答题
16
0.94
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.85
作垂线(尺规作图)；证明四边形是矩形
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；求中位数；求众数
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的其它实际问题
21
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围；待定系数法求二次函数解析式
23
0.15
求两个位似图形的相似比；面积问题(二次函数综合)；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,4,8,9,15,16,19,21,23
3
图形的性质
4,5,7,8,9,14,15,17,21,23
4
方程与不等式
6,13,20
5
函数
6,8,10,15,22,23
6
统计与概率
12,18