吉林省通化市辉南县2024~2025学年下学期初中学业水平考试九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份吉林省通化市辉南县2024~2025学年下学期初中学业水平考试九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，小器一容五斛；大器一等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（ ）

2. 元旦游园晚会上有一个闯关活动：将个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中个白色，个黄色，个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（ ）
3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
4. 如图，四边形内接于，，连接，．若，则（ ）
5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，且，则的度数是（ ）

6. 小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
二、填空题
7. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________．
8. 如图，在中，，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为__________．
9. 如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为______．
10. 如图，已知与是公路弯道的外，内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是，、，在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内例边线多______ 米（结果保留）．
11. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是__________．
三、解答题
12. 学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式的过程如下：
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
两边都除以得：
杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上．
13. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”
14. 已知：如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，点分别是的中点，且．求证：．

15. 如图，在中，．尺规作图：
(1)作的角平分线，并写出作图的依据；
(2)在角平分线上确定点D，使得．（不写作法，保留痕迹）
16. 为了解A，B两款品质相近的智能玩具在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具各10个，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行了整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，69，72，72，72，73，82
B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，74，72，72，73
两款智能玩具运行最长时间统计表：

(1)上述图表中a＝__________，b＝__________，m＝__________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具200个、B款智能玩具120个，估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的共有多少个？
17. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图①所示是一款智能送货机器人，图②是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，求该机器人的最高点F距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
18. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：
如
(1)把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
19. 甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)乙车的行驶速度是___________________；甲车的行驶速度是__________，
(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________．
(3)甲车出发多少小时后两车相距为？
20. 【操作】如图①，D是等边三角形内部的一点，连接，，．将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，连接．
（1）求证：判断的形状，并说明理由；
（2）若，，，求的度数；
【探究】
（3）如图②，E为正方形内部的一点，连接，，，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到．若，，，求的长．
21. 如图，在矩形中，，，点D是的中点，连接．动点P从点C出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为E，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）．
(1) ____________；
(2)当点P在上时，求的长度（用含t的代数式表示）；
(3)若平行四边形与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)当平分时，请直接写出t的值．
22. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线经过点，抛物线的顶点为点，点在抛物线上，横坐标为，点的坐标为．
(1)求抛物线解析式；
(2)当点落在抛物线上时，求点的横坐标；
(3)若时，当抛物线在点和点之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值；
(4)连结并延长交抛物线对称轴于点，以为邻边作，若的边和抛物线只有三个交点（不包括点），设其中两个交点（不包括的顶点）分别为点、点．当以点（或以点）为顶点的四边形的面积是面积的时，直接写出所有满足条件的值（写出两个值即可）．
吉林省通化市辉南县2024~2025学年下学期初中学业水平考试 九年级数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．点
B．点
C．点
D．点
A．
B．
C．
D．
A．主视图会发生改变
B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
70.5
b
众数
a
67
方差
31.2
26.6
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用数轴比较有理数的大小
2
0.94
根据概率公式计算概率
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
5
0.65
三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
6
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
7
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题；三角形内角和定理的应用
8
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
9
0.65
分式加减乘除混合运算
10
0.65
求弧长
11
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；矩形性质理解
三、解答题
12
0.65
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
13
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
14
0.65
用HL证全等（HL）；斜边的中线等于斜边的一半；根据等角对等边证明边相等
15
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；全等的性质和SSS综合（SSS）
16
0.65
求扇形统计图的某项数目；运用中位数做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
判断（画）反比例函数图象；实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
19
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
20
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质求线段长
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
22
0.4
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9
2
统计与概率
2,16
3
图形的变化
3,7,8,17,20,21
4
图形的性质
4,5,7,8,10,11,14,15,20,21
5
函数
6,18,19,21,22
6
方程与不等式
11,12,13,19