甘肃省临夏回族自治州康乐县2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷（解析版）

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这是一份甘肃省临夏回族自治州康乐县2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列关于x的一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：B．
2. 下列各点不在二次函数的图象上的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．当时，，点在图象上；
B．当时，，点在图象上；
C．当时，，点在图象上；
D．当时，，点不在图象上；
故选：D．
3. 已知方程．在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根．则添加的数字可以是（）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】设方程，
则，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
只有B符合要求，
故选：B．
4. 剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵根据抛物线开口向上，与轴交于正半轴，
∴，则，
故选：C．
5. 关于x的一元二次方程可通过配方法转化为的形式，则m的值为（）
A. B. 9C. D. 3
【答案】C
【解析】
，
方程可通过配方法转化为的形式，
，
解得：．
故选：C．
6. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于，则抛物线解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设抛物线解析式为，将点代入，得
解得：
∴解析式为，
故选：D．
7. 如图，根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（）
A. 1B. 2C. D. 2或
【答案】B
【解析】设这个数，根据题意得方程：
移项整理为：
因式分解得：
解得：．
故选：B．
8. 老师在画二次函数（、为常数，且）的图象时列表如下：
四位同学根据表格得到结论如下：
甲：该函数图象的对称轴为直线；
乙：当时，随的增大而减小；
丙：；
丁：图象开口向下．
针对四人的说法，其中不正确的是（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】将、代入得：
，
解得：，
二次函数的解析式为，
该函数图象的对称轴为直线，故甲正确；
又，函数图象的对称轴为直线，
二次函数的开口向下，当时，随的增大而增大，故乙不正确，丁正确；
当时，，即，故丙正确；
故选：B．
9. 若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2027
【答案】C
【解析】方程变形为，
∵是关于的方程的一个根，
∴是关于的方程的一个根，
此时，
即关于的方程必有一个根为2025．
故选：C
10. 如图，抛物线与抛物线交于点，以下结论：
①无论取何值，总是负数；
②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当时，随着的增大，的值先增大后减小；
④当直线与抛物线有3个交点时，．
下列说法正确的是（）
A. 只有①正确B. 只有②④正确
C. 只有③④不正确D. ①②③④都正确
【答案】C
【解析】∵，且，
∴的最大值为，
∴无论取何值，总是负数，故①正确；
把点代入得：
，解得：，
∴，
∴的顶点坐标为，
∵，
∴顶点坐标为，
∴抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的，故②正确；
，
∴当时，的值随着的增大而减小，故③错误；
根据题意得：当直线与抛物线有3个交点时，直线过的顶点或点A，
此时或，故④错误．
故选：C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知是一元二次方程的两个根，若，则___________．
【答案】
【解析】∵是一元二次方程的两个根，，
∴
∴
∴，
故答案为：．
12. 如果一元二次方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个直角三角形的周长为___________．
【答案】12或
【解析】，
∴，
解得：，
∵一元二次方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，
∴直角三角形的两条边长分别为4和5，
若5为斜边，另一条直角边长为，
此时这个直角三角形的周长为；
若5为直角边，斜边长为，
此时这个直角三角形的周长为；
综上所述，这个直角三角形的周长为12或．
故答案为：12或
13. 点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞2，则与的大小关系是______________．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
【答案】