2025-2026学年甘肃省兰州交大附中九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州交大附中九年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数轴上，表示下列各数的点到原点距离最近的是( )
A. +1B. −2C. +3D. −4
2.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. ± 4=2B. 4+ 3= 7C. ( 3)2=3D. 2× 3= 5
4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=10，BC=6，则tanB等于( )
A. 34B. 35C. 45D. 43
5.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位OA和座椅靠背OB的夹角∠AOB=105∘，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125∘，则座椅靠背OB与小桌板支撑杆C形成的夹角∠BOC的度数是( )
A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘
6.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE=2，AB=8，则AC的长为( )
A. 8
B. 10
C. 4 5
D. 4 3
7.社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱.正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为( )
A. 12B. 13C. 16D. 19
8.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(∘C)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为60∘C时，碳酸钠的溶解度为49g
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40∘C时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40∘C∼80∘C
9.我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为( )
A. x+y=100011x9+4y7=999B. x+y=10009x11+7y4=999
C. x+y=99911x9+4y7=1000D. x+y=9999x11+7y4=1000
10.“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺(如图1)，它的两条边长分别为a、b.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得DE=1米，AD=4米，若“矩”的边EF=1米，FG=0.5米，则这根杆子的长AB为( )
A. 4米B. 3米C. 2米D. 1米
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则( )
A. abc2PO.因此在△ABC上存在点M，N，使得PM=2PN，则点P是△ABC的一个“2倍关联点”.
(1)如图2，已知A(0,1)，B(2,1).
①判断点P1(2,−1)______线段 AB的一个“2倍关联点”；(填“是”或“不是”)
②若点P2(1,m)是线段AB的“2倍关联点”，求m的最小值；
(2)如图3，⊙O的圆心为原点，半径为1，若在直线l：y=x+b上存在点Q是⊙O的“2倍关联点”，求b的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−4到原点的距离是4个单位长度，
+3到原点的距离是3个单位长度，
−2到原点的距离是2个单位长度，
+1到原点的距离是1个单位长度，
∴最近的数是+1.
故选：A.
根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图标都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C的图标能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C.
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、± 4=±2，错误，不符合题意；
B、 4与 3不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、( 3)2=3，正确，符合题意；
D、 2× 3= 6，错误，不符合题意．
故选：C.
根据平方根的定义，二次根式的加法，乘法公式，二次根式的性质，逐一进行判断即可．
本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可得：AC= AB2−BC2=8，
∴tanB=ACBC=86=43.
故选：D.
勾股定理求出AC的长，再根据正切的定义，进行求解即可．
本题考查求正切值，正确进行计算是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AO//CD，
∴∠AOC=∠OCD，
∵∠OCD=125∘，
∴∠AOC=125∘，
∵∠AOB=105∘，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=20∘.
故选：C.
由平行线的性质，得到∠AOC=∠OCD=125∘，结合已知条件，得到结果．
本题考查了平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OA，设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R−2，
∵CD⊥AB，CD是⊙O的直径，AB=8，
∴AE=BE=8÷2=4，∠AEC=90∘，
由勾股定理得：OA2=OE2+AE2，
即R2=(R−2)2+42，
解得：R=5，
即OA=OC=5，OE=5−2=3，
∴CE=OC+OE=5+3=8，
∴AC= CE2+AE2= 82+42=4 5，
故选：C.
连接OA，设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R−2，根据垂径定理求出AE=BE=4，根据勾股定理求出OA2=OE2+AE2，
得出R2=(R−2)2+42，求出R，再求出CE，最后根据勾股定理求出AC即可．
本题考查了圆的垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：将“美术社”“摄影社”“书法社”“音乐社”四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为美术社和书法社的有2种情况，
∴概率P为212=16.
故选：C.
画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为美术社和书法社的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图、概率公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】C
【解析】解：由图象可知：
当温度为60∘C时，碳酸钠的溶解度小于49g，故选项A说法错误，不符合题意；
0∘C至40∘C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40∘C至80∘C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40∘C时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40∘C至80∘C，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C.
根据函数图象解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9.【答案】A
【解析】解：依题意，得：x+y=100011x9+4y7=999.
故选：A.
根据用999文钱买得梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意知，AC=DE=1米，CE=AD=4米，EF//CH，
∴△GFE∽△BCE，
∴FGCB=EFEC，
即0.5CB=14，
解得：CB=2(米)，
∴AB=AC+CB=1+2=3(米)，
故选：B.
由题意知，AC=DE=1米，CE=AD=4米，EF//CH，再证明△GFE∽△BCE，得FGCB=EFEC，求出CB=2米，即可解决问题．
本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由图象可知抛物线交x轴于点(2,0)，另一个交点横坐标在−1和0之间，
根据对称性可知对称轴120，故B选项错误；
当x=−1时，可知y>0，即a−b+c>0，故D选项错误；
观察图象知a>0，b