高一数学下学期期末押题密卷（二） 原卷版-A4

这是一份高一数学下学期期末押题密卷（二） 原卷版-A4，共4页。试卷主要包含了如图，设z为复数等内容，欢迎下载使用。

1．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（ ）
A．B．C．D．
2．若高为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．2D．4
3．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，，则
D．若，则
5．已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ）
A．32，90B．32，92C．30，90D．30，92
6．已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，满足，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．事件A与事件B互斥B．
C．D．事件A与事件B相互独立
7．已知函数(其中)的部分图象如图所示，点是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且是边长为2的正三角形，，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（ ）

A．B．C．D．
二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．对任意复数，，有
C．对任意复数，，有
D．在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为
10．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，记事件“第一次向上的点数为”，“第二次向上的点数为”，“两次向上的点数之和为7”，则（ ）
A．B．
C．与是互斥事件D．与相互独立
11．中，角所对的边分别为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则面积的最大值为
C．不可能为锐角三角形
D．若为的外心，则
三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．化简计算： .
13．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数分别记为，则事件“”的概率为 .
14．一个三棱锥形木料，其中底面是的等腰直角三角形，底面，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．为普及天文知识，某校开展了“天文知识竞赛”活动，共有1000名学生参加此次竞赛活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩，其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计参加这次竞赛的学生成续的第75百分位数；
(2)若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率；
(3)已知组的方差为12，组的方差为8，试估计参加此次竞赛的学生不低于80分的成绩方差（结果保留整数）；
16．记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)设，若点是边上一点，，且，求，．
17．某商场举办购物抽奖活动，规则如下：每次抽奖时，从装有2个白球和3个红球（球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，不放回地依次随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则不中奖；商场根据购物金额给予顾客一次或多次抽奖机会，每次抽奖之间相互独立.
(1)若某顾客有一次抽奖机会，求其中奖的概率；
(2)若某顾客有两次抽奖机会，求其至少有一次中奖的概率.
18．已知平行四边形中，，，和交于点．

(1)用，表示向量．
(2)若的面积为，的面积为，求的值．
(3)若，，求的余弦值．
19．如图1，在矩形中，已知，，E为的中点，将沿向上翻折，得到四棱锥（图2）.
(1)若，求异面直线与的夹角；
(2)求证：；