2025年高二下学期数学期末押题卷（二） 原卷版-A4

这是一份2025年高二下学期数学期末押题卷（二） 原卷版-A4，共5页。试卷主要包含了设某商场今年上半年月销售额，已知函数，若在上单调递减，若，则等内容，欢迎下载使用。
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等比数列的首项为1，公比为，则数列的前5项和为（ ）
A．11B．16C．D．
2．设某商场今年上半年月销售额（万元）关于月份…的经验回归方程为，已知上半年的总销售额为万元，则该商场月份销售额预计为（ ）
A．B．C．D．
3．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．36D．18
4．某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X服从正态分布，将考试成绩从高到低，按照16%，34%，34%，16%的比例分为A，B，C，D四个等级．若小明的数学成绩为105分，则属于等级（ ）
（附：，，）
A．AB．BC．CD．D
5．已知函数，若在上单调递减．则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．4048B．C．1D．
7．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如01001），其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．五位二进制数与出现的概率相同
8．若函数，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．某所高中的辩论队要从5名高一学生和4名高二学生中选出4人去参加一场辩论比赛．下列说法正确的是（ ）
A．被选中的4人中恰有1名高一学生的概率为
B．被选中的4人中恰有1名高二学生的概率为
C．如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选，则有105种选法
D．如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选，则有140种选法
10．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）
A．、为对立事件B．
C．D．
11．微分方程（由导函数求原函数）是微积分的重要分支，例如根据导函数，逆用复合函数的求导法则得（为常数）．已知函数的导函数满足，且，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．若，则（为常数）
C．是函数的极值点
D．函数在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．的展开式中，所有项的系数和为 .
13．有2名老师和3名学生站成一排照相，若这2名老师都不站在两端，则不同的站法共有 种．（用数字作答）
14．近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模稳定增长，有关部门整理了2017—2022年中国夜间经济的数据，把市场发展规模记为（单位：万亿元），并把2017—2022年对应的年份代码依次记为，经分析，判断可用函数模型拟合与的关系（为参数）．令，计算得，，由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为 ．为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数 ．
（参考公式：决定系数，参考数据：）；
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.
16．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若恒成立，求实数的取值集合.
17．致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀．
(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；
(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．
参考公式：，．
附表：
18．已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
19．甲口袋中装有2个黑球和3个白球，乙口袋中装有5个白球. 现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 次这样的操作. 记甲口袋中黑球个数为 ，恰有1个黑球的概率为 ，恰有2个黑球的概率为 .
(1)求 与 ；
(2)设 ，求证：数列是等比数列；
(3)求 的数学期望 （用 表示）.
成绩
人数
5
10
15
25
20
20
5
优秀
非优秀
合计
男
10
女
35
合计
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879