2025年高二下学期数学期末押题卷（一）原卷版-A4

这是一份2025年高二下学期数学期末押题卷（一）原卷版-A4，共6页。试卷主要包含了已知数列为等差数列，且，则等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列为等差数列，且，则（ ）
A．33B．44C．66D．88
2．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ）
A．B．945C．2835D．
3．某市高二数学统考，满分为150分.假设学生考试成绩，如果从高到低按照的比例将考试成绩分为四个等级，则等级分数线大概为（ ）（参考数据:若，则
A．134B．120C．116D．110
4．函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）
A．在处的切线的斜率大于0B．是函数的极值
C．在区间上不单调D．是函数的最小值
5．若将文盲定义为0，半文盲定义为1，小学定义为2，初中定义为3，职中定义为4，高中定义为5，大专定义为6，大学本科定义为7，硕士及以上学历定义为8，根据调查，某发达地区教育级别与月均纯收入（单位：万元）的关系如下表：
由回归分析，回归直线方程的斜率，可预测该地区具有硕士及以上学历的月平均纯收入为（ ）
A．1.40万元B．1.42万元
C．1.44万元D．1.46万元
6．已知甲、乙两袋中装有大小相同、材质均匀的球，各袋中每个球被取出的概率相等．甲袋中有2个红球和4个蓝球，乙袋中有4个红球和4个蓝球，现从两袋中各取一个球，恰好一红一蓝，则其中红球来自与甲袋的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知离散型随机变量的分布列如下表所示:
则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，其中实数，，且，则（ ）
A．当时，没有极值点
B．当有且仅有3个零点时，
C．当时，为奇函数
D．当时，过点作曲线的切线有且只有1条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在等比数列中，，，则 ．
13．2022年10月梦天实验舱发射，标志着中国空间站三舱“T”字的基本构型完成.除了梦天实验舱外，中国空间站的基本构型还包括天和核心舱和问天实验舱．假设要安排3名中国航天员和2名国际航天员前往中国空间站开展实验，每个舱段必须安排至少一人，天和核心舱需要安排3人，且两名国际航天员不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 种．
14．若函数有两个极值点，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试．
(1)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于75分的人数；（精确到个位数）
(2)复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则：，．
16．高考招生制度改革后，我省实行“3+1+2”模式，“3”为语文、数学、外语3门统一科目，“1”为考生在物理、历史两门科目中选择1门作为首选科目，“2”为考生在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2门作为再选科目.有人认为高考选考科目的确定与性别有关，为此，某教育机构随机调查了一所学校的名学生，其中男生占调查人数的，已知男生有的人选了物理，而女生有的人选物理.
(1)完成下列列联表：
(2)若在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可认为“性别与选科有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
(3)从物理类考生和历史类考生中各抽取1人，若抽取的2人性别恰好相同，求这2人是女生的概率.
附：
17．记等差数列的前项和为，已知，且．
(1)求和；
(2)设，求数列前项和．
18．四月的武汉被百万株蔷薇花覆盖，形成了全城的花海景观。蔷薇花一般扦插繁殖，园林局为了更好的了解扦插枝条的长度对繁殖状况的影响，选择甲乙两区按比例分层抽样来抽取样本．已知甲区的样本容量，样本平均数，样本方差；乙区的样本容量，样本平均数，样本方差．
(1)求由两区样本组成的总样本的平均数及其方差；（结果保留一位小数）
(2)为了营造“花在风中笑，人在画中游”的美景，甲乙两区决定在各自最大的蔷薇花海公园进行一次书画比赛，两区各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲区举行．比赛规则如下：每场比赛分出胜负，没有平局，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束．当比赛在甲区举行时，甲区代表队获胜的概率为，当比赛在乙区举行时，甲区代表队获胜的概率为．假设每场比赛结果相互独立.甲区代表队的最终得分记为X，求X的分布列及的值．
参考数据：．
19．已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内有且只有一个极值点；
(3)证明：.
学历
初中
职中
高中
大专
本科
教育级别
3
4
5
6
7
月均纯收入
0.40
0.55
0.70
1.15
1.20
0
1
2
物理
历史
总计
男生
女生
总计
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828