2025年河南省普通高中招生考试九年级下数学模拟试卷（白）（含答案解析）

这是一份2025年河南省普通高中招生考试九年级下数学模拟试卷（白）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
3. 2024年，河南省财政系统统筹资金亿元，为落实省重点民生实事提供了有力支撑．数据“亿”可以用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，，点在直线上，，交于点G，点F位于直线下方，若，则的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 为丰富同学们课外活动，某中学计划采购三种体育用品供学生使用，已知这三种体育用品的单价分别为60元、65元、70元经过粗略统计，该校的学生对这三种体育用品的喜爱人数占比为，于是采购的老师按照此比例进行采购，则该中学购买这批体育用品的均价为（ ）
7. 如图，在中，，为的中点，．若，则的长为（ ）
8. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为；用一根绳子去量一根长木，拉直后绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长为x尺，则可以列出方程为（ ）
9. 如图，内接于半径为3的，，过点C作的平行线，交于点D，连接，若，则的长为（ ）
10. 如图①，在中，，D为上一点，，动点P从点A出发，沿运动．设点P的运动路程为x，连接，的面积为y，图②是y随x变化的关系图象，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 某班在实验课上对化学实验进行测试，甲、乙两人需在“二氧化碳的实验室制取与性质”“粗盐中难溶性杂质的去除”“溶液的配制”三个实验中随机抽签选取一个实验进行测试，则甲、乙两人抽到相同的实验的概率为_______．
13. 如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接并延长交反比例函数图象于点C，连接，若，则k的值为________．
14. 如图，在菱形中，，E是上一点．将沿折叠后得到，若，则折痕的长为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，D是边的中点，点E是平面内一点，且，连接，过点B在直线的右侧作，且，连接，则线段的最小值为______；连接，则当最大时，点E的坐标为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 【项目背景】为了加强和规范中小学食堂供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．某学校从七、八、九三个年级随机共抽取了100名学生进行本校食堂菜品的满意程度调查．
【数据收集与整理】
根据这100名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表：
评价等级分数段
评价等级为一般（C）的统计表
评价结果频数分布直方图
【数据分析与运用】
(1)表中的______，________，_______；
(2)若该校共1200名学生，请估计对学校食堂菜品评价不低于70分的人数；
(3)结合以上数据，综合学生们的评价，该校决定对菜品进一步改进，请给学校提供一些合理的改进建议．
18. 如图，在中，D为的中点，连接．
(1)用尺规作图法在的延长线上找一点E，连接，使得；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为平行四边形．
19. 家是温暖的港湾，老家的房子承载了我们成长的故事和回忆．小明打算修缮老家的房子，需要测量房子的高度便于后期设计．如图，该房屋示意图是由等腰（）和矩形构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高所在的直线．在地面上的点M处架设测角仪，测得房檐C的仰角，然后沿方向前进到达点N处，再次测出点C的仰角．又测量出，点E，P，F，M，N在同一条直线上，测角仪的高度忽略不计．请你根据题中的测量数据，计算房屋的高度．
（结果保留1位小数，参考数据：）
20. 2025年中国电影市场迎来开门红，春节档总票房（含预售）破50亿，这一成绩不仅展现了中国电影市场的强劲复苏，也体现了观众对优质影片的高度热情．小麦与同学们约定周末去观看A，B两部电影，共购票12张．A电影每张票32元，B电影每张票40元，设购买了A电影x张票．
(1)若小麦和同学们购买两种电影票共花费440元，那么他们购买A电影票和B电影票各多少张？
(2)设他们购买两种电影票总花费为y元，已知小麦和同学们想看B电影的人数不少于想看A电影人数的2倍，那么购买A电影票多少张时，可使他们花费最少，最少花费是多少？
21. 小明学完圆的知识后，通过所学知识验证如图①所示的圆形设备的直径，如图②是测量圆形设备的示意图，已知支架，，，，分别与，，相切于点，，，点，，，在同一条直线上，若该圆形设备的铭牌上显示的直径为，请你通过计算，判断铭牌上显示的是否存在误差．
22. 问题情境：数字烟花表演通过数学模型和AI算法等工具，最终生成裸眼3D烟花形态，不仅降低了传统烟花的污染风险，还开创了大型赛事开幕式数实融合的新模式．科技人员为了呈现更真实的数字烟花表演，对某款烟花发射间隔与烟花高度进行了操作探究，从而获得数学模型．
研究主题：探究烟花每发花弹发射间隔时间与高度的关系.
探究步骤：专业人员在安全的场地进行实地测量，在确保安全前提下，他们利用测高仪和秒表进行测量工作.
第一步：点燃烟花，待第一发花弹发射时开始计时，记录每发花弹的发射时间间隔；
第二步：当第一发花弹发射后，每隔秒利用测高仪测量并记录这发花弹的高度；
第三步：对每一发花弹都按照上面步骤记录其发射后的高度变化情况．
整理数据：汇总数据后，科技人员发现：这款烟花的花弹每隔秒发射一次，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同，且第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表：
问题探究：
（1）根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线将所描点依次连接，请判断，，（a，b，c，k为常数，，）哪一个能正确表示h（米）与t（秒）之间的关系，并求出相应的函数表达式；
（2）当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
问题解决：
（3）为了尽可能呈现真实的数字烟花表演，要求生成裸眼3D数字烟花的爆炸高度不低于18米．专业人员观察发现这种烟花在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析这款烟花建立的数学模型能否符合表演要求．
23. 综合与实践
【回归教材】
通过对教材的学习，小明学习到这样一个知识：如图①，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形绕点旋转的过程中，边，分别交正方形的边，于点，，在旋转过程中，两个正方形重叠的面积（阴影部分）是一个正方形面积的．
【提出问题】
（1）①请证明上述结论；
②通过观察，小明发现线段，，之间存在一定的数量关系，请写出该关系并说明理由；
【拓展迁移】
（2）如图②，在等边中，为的中点，绕点旋转，且，交线段于点，交线段于点，请判断此时线段，，的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图③，在等腰中，，，为上一点，的边交于点，边交于点，且，连接，若，，求的长．
2025年河南省普通高中招生考试数学试卷（白）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．65元
C．64元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．π
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
评价等级
分数（x分）
非常满意（A）
满意（B）
一般（C）
不满意（D）
非常不满意（E）
得分
70
72
75
76
78
频数
1
a
3
5
3
平均数
75
众数
b
中位数
c
t/秒
0
1
2
3
…
h/米
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
计算单项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
求加权平均数
7
0.65
等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；锐角互余的三角形是直角三角形
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
圆周角定理；求弧长；等腰三角形的性质和判定；已知圆内接四边形求角度
10
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.65
利用菱形的性质求线段长；折叠问题
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；圆的基本概念辨析
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
频数分布直方图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
18
0.85
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是平行四边形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
切线的性质定理；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,10,14,15,19,23
3
图形的性质
4,7,9,14,15,18,21,23
4
统计与概率
6,12,17
5
方程与不等式
8,20
6
函数
10,13,20,22