2025年河南中考九年级下数学模拟试题（一）（含答案解析）

这是一份2025年河南中考九年级下数学模拟试题（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（ ）
2. 遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（ ）方向．
4. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ）

5. 已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ）
6. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（ ）
7. 计算的结果是（ ）
8. 小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率是（ ）
9. 如图，是等边三角形的外接圆，点D是的中点，连结．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ）
10. 用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（ ）
二、填空题
11. 若单项式和是同类项，则____．
12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．

13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．
15. 如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为_________，最小值为_________.
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为了进一步丰富社区文化体育活动，强健民众体质，某社区组织篮球爱好者分甲、乙两组各推选10名队员进行投篮比赛．按照比赛规则，每人各投10个球，将两组队员的进球数绘制成如下统计图、表：
乙组投篮进球个数统计表：
甲、乙两组投篮进球情况分析表
甲组投篮进球个数条形统计图

(1)分别求出表格中a和b的值；
(2)从平均数、方差的角度看，___________组发挥得更稳定；
(3)如果从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛，要争取个人进球数进入市级前列，你认为应该选择哪一组，请说明理由．
18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形
19. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米；
(2)夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，）
20. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保．绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台650元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大?
21. 如图，将球从点的正上方的点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．
(1)若当小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度．
(2)若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，其中为，为，若要使小球落人筐中，求的取值范围．
22. 已知直线与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数的图像交于C，D两点，点C的横坐标为3，点D的横坐标为1．
(1)求直线的表达式；
(2)M是线段的中点，点N为反比例函数图像在第一象限上一点，连接，，，若，求点N的坐标；
(3)点P为反比例函数图像在第三象限上一点，连接，过点D作，交反比例函数图像于点Q，连接，若直线经过点，求的值．
23. 综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
(1)操作判断
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．
(2)性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若，，，求的长（用含m，n，的式子表示）．
(3)拓展应用
如图3，在中，，，，分别在边，上取点M，N，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长．
2025年河南中考数学模拟试题（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．南偏东
B．南偏东
C．南偏西
D．南偏西
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．8
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
进球数（个）
10
9
8
7
4
3
人数（人）
1
1
2
4
1
1
平均数
中位数
方差
甲组
7
7
乙组
a
b
4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
方向角的表示；两直线平行内错角相等
4
0.94
从不同方向看几何体
5
0.85
由不等式组解集的情况求参数
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
7
0.94
积的乘方的逆用
8
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
9
0.65
利用垂径定理求值；求扇形面积；等边三角形的性质
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值
12
0.94
求众数
13
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
根据正方形的性质求线段长；折叠问题；坐标与图形；用勾股定理解三角形
15
0.4
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；90度的圆周角所对的弦是直径
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；分母有理化
17
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；根据方差判断稳定性
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是菱形；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
23
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,16
2
图形的性质
3,4,6,9,14,15,18,23
3
方程与不等式
5,13,20
4
图形的变化
6,14,15,19,22,23
5
统计与概率
8,12,17
6
函数
10,14,20,21,22