2025河南省中招考试九年级下数学模拟押题卷（一）（含答案解析）

这是一份2025河南省中招考试九年级下数学模拟押题卷（一）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个数中，比小的是（ ）
2. 下列几何体中，其三视图中的主视图和左视图都是三角形的是（ ）
3. 郑州博物馆（新馆）是一座大型综合性博物馆，总建筑面积约147000平方米，它的规模宏大，展品丰富，为公众提供了优质的文化体验．147000用科学记数法可表示为（ ）
4. 如图，已知直线与相交于点，则下列关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
7. 如图，已知，则的长为（ ）
8. 二次函数与轴交于两点（点在点左侧），则点的坐标为（ ）
9. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为，小正方形地砖面积为，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形．若在正方形内部再放置一个最大的圆（圆与正方形四边都相切），则该圆的面积为（ ）
10. 如图1，点从的顶点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向匀速运动．图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
二、填空题
11. 若为正整数，要使有意义，则_____．（写出一个即可）
12. 四张正面分别印有“中”“考”“加”“油”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们背面朝上，洗匀后随机抽取两张，则恰好抽到印有“加”和“油”的两张卡片的概率是_____．
13. 已知不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围________．
14. 如图，是的切线，切点为，则阴影部分的面积为_____．（结果保留）
15. 在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，且为的中点．若是直线上一点，当时，点的坐标为_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校组织了一场数学竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名学生的成绩进行分析（成绩用表示，单位：分，且成绩为整数，满分：100分），将学生竞赛成绩分为四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息：
七年级学生的竞赛成绩为：58，75，75，81，88，88，88，91，94，97
八年级等级为的学生竞赛成绩为：84，88，89
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表，八年级学生竞赛成绩扇形统计图如下图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：；
(2)根据以上数据，你认为在此次数学竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（写出一条即可）
(3)若该校七年级有900名学生参赛，八年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少名？
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
19. 如图，在某公园一个三角形水池旁修建了两条步行路线：；．经测量，点在点的正西方处，点在点的正南方，点在点的北偏西方向，点在点的正南方40m处，点在点的正西方，点在点的北偏东方向．（结果精确到．参考数据：
(1)求的长；
(2)小亮想要选择一条较短的路线步行，请计算说明他应该选择路线①还是路线②．
20. 如图，是的直径，为的中点，弦相交于点，点在的延长线上，是的切线，，垂足为，且．
(1)当时，求的长；（结果保留）
(2)当时，求的长．
21. 为探索中华优秀传统文化与现代科技的深度融合，激发学生的文化自信与创新精神，学校以“争做时代先锋少年”为主题，举办了一场别开生面的演讲比赛．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买15个甲种笔记本和25个乙种笔记本，共用145元，且购买20个甲种笔记本比购买30个乙种笔记本少花60元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
(2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共200个，且甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的4倍，因张老师购买的数量多，实际付款时商店老板按原价的九折收款．为了使所花费用最低，应如何购买?
22. 如图1所示的是古代一种远程攻击的武器——发石车．将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将某发射出去的石块看作一个点，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分．山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽与轴平行，点与点的水平距离为，垂直距离为．已知发射石块在空中飞行的最大高度为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明该石块能否飞越防御墙．
23. 在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接并延长，交于点，连接．
(1)如图1，当点在上时，与的数量关系是_____；
(2)如图2，改变点在上的位置（点不与点重合），使点不在上时，判断（1）中与之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由；
(3)在（2）的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为2，当的周长最小时，直接写出此时的长．
2025河南省中招考试数学押题卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．0.5
A．9.6
B．6.4
C．4.8
D．3.2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．30
C．60
D．48
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级

88

八年级

90

题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
利用菱形的性质求角度
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
同位角相等两直线平行；由平行截线求相关线段的长或比值
8
0.85
因式分解法解一元二次方程；求抛物线与x轴的交点坐标；y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.65
根据正方形的性质证明；切线的性质定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.65
从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
二次根式有意义的条件
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.85
求一元一次不等式的整数解
14
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；二次根式的乘法；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
18
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
圆周角定理；求弧长；等边三角形的判定和性质
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.85
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
折叠问题；点与圆上一点的最值问题；全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,7,19,23
3
函数
4,8,10,15,18,21,22
4
方程与不等式
4,6,8,13,21
5
图形的性质
5,7,9,10,14,19,20,23
6
统计与概率
12,17