2025年陕西省西安市未央区多校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市未央区多校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是（ ）
3. 如图，直线与相交于点是上方一条射线，若，，则的度数用度、分、秒表示为（ ）
4. 不等式的负整数解有（ ）
5. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为（ ）
6. 已知正比例函数（k为常数且）的图象经过第一、三象限，则一次函数的图象不经过（ ）
7. 如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的弓形，路面，隧道最高点到地面的距离，则该隧道所在圆的半径为（ ）
8. 已知抛物线（a为常数，），将抛物线向下平移4个单位长度后得到的抛物线与x轴两个交点间的距离为4，则a的值为（ ）
二、填空题
9. 已知，，则的值为________．
10. 如图是一个风车模型示意图，绕中心点O旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是________°．
11. 在矩形中，对角线AC与BD相交于点O，若，，则BC的长为________．
12. 如图，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，点B的坐标为，连接、，若，，则k的值为________．
13. 如图，点A是射线上的动点，，点D在边上，且，连接，，当最大时，的长为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 化简：．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，的平分线交于点D，利用尺规作图法在线段上求作一点E，使得点E到三条边的距离均相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在和中，点C在边上，，，，求证：．
19. 某文具店计划用1000元购进甲、乙两种笔记本共300本，已知甲、乙两种笔记本的进价分别为3元/本、5元/本，求购进甲、乙两种笔记本各多少本？
20. 中国古代诞生了很多神话故事．小明购买了一本《中国神话故事全集》，商家赠送了四张卡片（除正面图案不同外其余完全相同），正面图案分别是A．精卫填海，B．愚公移山，C．夸父逐日，D．后羿射日．小明准备将其中的两张卡片送给弟弟，小明先将四张卡片背面朝上洗匀，他从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再将剩下的三张卡片洗匀，让弟弟从中随机抽取一张，将两人抽出的卡片送给弟弟．
(1)小明抽中的卡片正面的图案是A精卫填海的概率为________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求送给弟弟的两张卡片中有一张的图案是B愚公移山的概率．
21. 【问题背景】
陕西信息大厦是古城西安的地标性建筑之一，位于西安市碑林区西安市文化科技体育中心．某校九年级学生张强想用学过的数学知识测量陕西信息大厦的高度．
【解决问题】
张强先在C处利用测角仪测得楼顶A的仰角，然后沿移动96米到达D处（即米），在D处利用测角仪测得楼顶A的仰角．已知，点B、C、D在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，请你根据以上信息求陕西信息大厦的高度．（结果保留根号）
22. 小凡同学周末在家依据漏刻的原理自己动手制作了一个简单的漏刻计时工具模型，通过实验发现水位高度h（单位：）是关于时间t（单位：）的一次函数，当经过的时间为时，水位的高度是，当经过的时间为时，水位的高度为．
(1)求h与t之间的函数关系式；
(2)若小凡同学从水位为时开始阅读，到水位为时结束阅读，求小凡阅读的时长．
23. “五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国四大传统节日之一，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了了解学生对端午节来源的知晓情况，举行了端午知识大赛，并从参加知识大赛的学生中随机抽取了部分学生的成绩x（单位：分），绘制成如下不完整的统计表和统计图．
抽取学生大赛成绩频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中_______，_______，并补全频数分布直方图；
(2)求所抽取学生知识大赛成绩的平均数；
(3)若该校共有1000名学生参加此次知识大赛，对成绩不低于90分的学生奖励2个粽子，请你估计该校奖励给学生的粽子总数．
24. 如图，内接于，是的直径，点D是⊙O上一点，连接、，交于点E，延长至点F，使得，连接，且．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若，，求的直径．
25. 【问题背景】
小光同学为参加学校举办的乒乓球赛，利用乒乓球发球器（可调节高度）进行训练，在训练之前要先确定好发球器的发球点C的高度．他所在的数学兴趣小组对乒乓球发球器的发球过程进行了记录和分析．
【探究过程】
如图是乒乓球发球器某次发球过程的部分示意图，已知球台的长约为，球网在球台的中点处（点A是的中点），球网的高度约为，发球点的高度为，当乒乓球到的距离为时，乒乓球离球台的最大高度是，，．
【模型建立】
设乒乓球距离发球点C的水平距离为，乒乓球距离球台的竖直高度为，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的运动轨迹可视为一条抛物线．
【解决问题】
(1)求乒乓球运动轨迹所在抛物线的函数表达式；
(2)请你判断乒乓球发球器此次发出的球是否有效（球是否越过球网并落在球台上），并说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，点D在边上，连接，若，，则的值为_______；
【问题探究】
（2）如图2，在中，点D、E分别是、边的中点，连接，平分交于点F．若，，求的长；
【问题解决】
（3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向右方进行扩建，扩建区域为，再从点B向边的中点E修建一条儿童健身跑道，为了达到跑步锻炼的效果，要求跑道尽可能的长．已知，，扩建区域需要的费用为200元/，求跑道最长时，扩建区域需要的总费用．
2025年陕西省西安市未央区多校中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．4
B．5
C．6
D．7
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
成绩x/分
人数/名
组内平均成绩/分
占抽取学生的百分比
2
55
m
65
15
74
18
87
9
96
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；有理数加法运算
2
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
角的单位与角度制；几何图形中角度计算问题；对顶角相等
4
0.85
求一元一次不等式的整数解
5
0.85
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；角平分线的性质定理；等边对等角
6
0.65
正比例函数的图象；根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；垂径定理的实际应用
8
0.65
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.94
平方差公式分解因式
10
0.94
求旋转对称图形的旋转角度
11
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
12
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
13
0.65
利用垂径定理求解其他问题；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质求角度
三、解答题
14
0.94
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
15
0.65
运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.85
同位角相等两直线平行；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
频数分布表；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的性质
2,3,5,7,11,12,13,17,18,24,26
3
方程与不等式
4,16,19
4
函数
6,8,12,22,25
5
图形的变化
10,12,14,21,24,26
6
统计与概率
20,23