江苏省宿迁市沭阳广宇学校2024-2025学年九年级下学期数学模拟第七次联考测试卷（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市沭阳广宇学校2024-2025学年九年级下学期数学模拟第七次联考测试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列算式中，计算结果为的是（ ）
3. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ）
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

5. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（ ）
6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（ ）．
7. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（ ）
8. 如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
10. 因式分解：=_____．
11. 截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为______．
12. 一条长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径是__________．
13. 如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形的边长为，笔画横钩“一”与正方形对角线交于E点，点E 为线段的黄金分割点，，则的长为_____ cm．(结果保留根号)
14. 如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是_______．
15. 已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是______．
16. 如图，等边△ABC的边长为6，被一矩形DEFG所截，已知DG∥BC，且边AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为__．
17. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形与y轴分别交于E、F两点，对角线在x轴上，反比例函数的图象过点A并交于点G，连接．若，，且的面积为，则k的值是______
18. 如图在中，， 动点D从点A 开始沿边以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B 开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，F为中点，连接则的最小值为_____
三、解答题
19. 计算：
20. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
21. 如图，四边形中，点在上，连接、，，，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22. 实验中学组织九年级学生开展以“重拾红色记忆，激发爱国激情”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A．延安革命纪念馆，B．马栏革命旧址，C．川陕革命根据地纪念馆，每名学生只能任意选择一条线路．
(1)张静选择路线的概率为________；
(2)九（1）班的张语和王欣也报名参加了此次研学活动，请用画树状图或列表的方法，求他们选择同一条研学线路的概率．
23. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，受师资、场地等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)这次问卷调查的学生人数是 人，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)求扇形统计图中，“摄影”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E，过点D作于F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
25. 某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底B在同一水平线上的C处测得塔顶A的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
(1)求点D到直线的距离；
(2)求古塔的高度．
26. 如图1，甲、乙两车分别从相距的两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图2，
结合图像信息解答下列问题：
(1)乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
(2)求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式；
(3)求甲车出发多长时间两车相距千米．
27. 综合与探究
在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
如图，在矩形纸片中，，
第一步：如图1，将矩形纸片沿 过点的直线折叠，使点落在边上的点处，得到折痕， 然后把纸片展平．
第二步：如图2，再将矩形纸片沿折叠，此时点恰好落在上 的点处，分别与交于点， 然后展平． 问题解决：
（1）求的长．
（2）判断与之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图3，延长相交于点， 请直接写出的长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），作直线，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是抛物线上直线上方的一动点，过点P作轴于D，交于点E，过点P作于点F．点N是线段上一动点，作轴于点M，取的中点G，连接，．当的周长取得最大值时，求点E的坐标和的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点E，且与直线相交于另一点K，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
江苏省宿迁市沭阳广宇学校2024-2025学年九年级下学期数学第七次联考测试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．0
D．5
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．18
B．19
C．22
D．25
A．
B．
C．
D．
A．5cm
B．4cm
C．6cm
D．4.5cm
A．﹣2≤h≤
B．﹣2≤h≤1
C．﹣1≤h≤
D．﹣1≤h≤
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
10
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
3
0.94
求中位数； 利用众数求未知数据的值
4
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
6
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.85
相似三角形实际应用
8
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解；特殊四边形(二次函数综合)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.94
平方差公式分解因式
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
求弧长
13
0.65
二次根式的混合运算；黄金分割；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
14
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15
0.85
由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用相似三角形的性质求解
17
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
18
0.15
已知两点坐标求两点距离；根据成轴对称图形的特征进行求解；中点坐标；坐标与图形综合
三、解答题
19
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂
20
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；线段的和与差
22
0.65
列表法或树状图法求概率
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
26
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
27
0.15
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
28
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,13,19
2
统计与概率
3,22,23
3
图形的性质
4,5,12,13,14,17,18,21,24,27
4
方程与不等式
6,20
5
图形的变化
7,13,15,16,17,18,19,24,25,27
6
函数
8,17,18,26,28