2025年江西省新余市渝水区中考适应性考试九年级下数学模拟试题卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省新余市渝水区中考适应性考试九年级下数学模拟试题卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组数中，互为倒数的是（?????）
A．2和B．3和C．1和D．和
2. 下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（?????）
A．B．C．D．
3. 下列计算正确的是（?????）
A．B．
C．D．
4. 下列命题中，是真命题的是（?????）
A．有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5. 一化学兴趣小组对某小苏打样品中的含量做了测定：将一定质量的小苏打样品加水全部溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（?????）
A．加入的稀盐酸时，产生的气体
B．加入的稀盐酸时，产生气体
C．加人的稀盐酸时，不会产生气体
D．加入的稀盐酸越多，产生的气体越多
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（???????）
A．B．
C．D．
二、填空题
7. 因式分解：________．
8. 据统计，2024年中国常住人口数约为亿人，数据“亿”用科学记数法表示为______．
9. 若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
10. 数据 ，0，1，2的方差是________．
11. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间广为流传的一种智力玩具，也被誉为“东方魔方”，它是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的．如图1是一个正方形纸板做成的七巧板．图2是由图1拼成的平行四边形，连接，则_______．
12. 如图，，，是边上的高，点E是直线上的动点，过点E作于点F，当是等腰三角形时，的长为______．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）如图，与关于点O成中心对称，求证：．
14. 先化简，然后从，0，1这三个数中选一个合适的数代入求值．
15. 2024年中国航天取得了不少举世瞩目的成就，创造了多个航天史上的第一．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“致敬航天人，共筑星河梦”为主题的演讲比赛九（1）班的李丹和王阳都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委会决定用摸球的方式确定人选．规则如下：在一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有，0，1，2四个数字．这些小球除数字不同外，其他都完全相同，将袋内小球充分搅匀．班长第一次先从袋中随机摸出一个小球，记录所摸到小球上的数字，摸到负数不放回，否则放回；搅匀后，他第二次再从中随机摸出一个小球，记录所摸到小球上的数字．若班长第二次摸到的小球上的数字比第一次摸到的小球上的数字大，则李丹参加，否则，王阳参加．
(1)班长第一次从4个小球中任意摸出1个球，摸到标有数字2的小球的概率为________；
(2)请用画树状图或列表的方法说明这个规则对双方是否公平？
16. 如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．
(1)在图1中，在线段上找点F，使得；
(2)在图2中，在线段上找点H，使得四边形为矩形．
17. 随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的6倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时．
(1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积．
(2)王伯伯种植了亩玉米，他想用一小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若每个人打药的效率相同，王伯伯参与其中，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？
18. 某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的有________人，扇形统计图中________．
(2)本次抽取的群众捐款的众数是________元，中位数是________元，并补全条形统计图；
(3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
19. 教室的屏幕、投影仪D及同学位置E如图所示，安装时要求屏幕与前排距离屏幕高度的2倍，才使眼睛不易疲劳，现测得屏幕的高度米，在屏幕的正中心C的前方摆放的投影仪离屏幕的距离米，前排同学的眼睛E看屏幕底端A的仰角，屏幕底端A到水平线EF的距离米．
(1)通过计算说明前排同学与屏幕的距离是否合理；
(2)判断前排同学看屏幕顶端B时会不会被投影仪阻挡，请通过计算说明．(参考数据：，，)
20. 如图，在中，O为上一点，以O为圆心，长为半径作圆，与相切于点C，过点A作，交的延长线于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，两点，分别连接，．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请根据函数图像的轴对称性，直接写出点的坐标为____________，当，则自变量的取值范围是______________；
(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 【综合与实践】
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
【初步探究】
（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；
（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；
【拓展应用】
（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．
23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年江西省新余市渝水区中考适应性考试数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；判断能否构成平行四边形；两直线平行内错角相等；垂径定理的推论
5
0.85
从函数的图象获取信息
6
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
7
0.94
平方差公式分解因式
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.65
求圆心角
10
0.85
求方差
11
0.65
用勾股定理解三角形；求角的正切值；用七巧板拼图形
12
0.65
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
13
0.65
根据中心对称的性质求面积、长度、角度；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；内错角相等两直线平行
14
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
16
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；无刻度直尺作图；勾股定理与网格问题；利用矩形的性质证明
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数
19
0.85
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；应用切线长定理求解
21
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；利用菱形的性质证明
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；折叠问题
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,13,14
2
图形的变化
2,11,12,13,19,20,22
3
图形的性质
4,9,11,12,13,16,20,21,22
4
函数
5,6,21,23
5
统计与概率
10,15,18
6
方程与不等式
17