2025年宁夏中卫市沙坡头区第四次中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年宁夏中卫市沙坡头区第四次中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ）
3. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
4. 在一个不透明的布袋中装有蓝色、 白色两种小球共50个，小球除颜色外其他完全相 同．小明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在左右，则口袋中蓝色球个数最接近（ ）
5. 如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（ ）
6. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ）
7. 如图，将绕着点A顺时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点D、E，点C、D、E恰好在一条直线上．若，，则的长为（ ）
8. 如图，正六边形的边长为2，以点D为圆心，为半径画弧，以点F为圆心，为半径画弧，则阴影部分的面积为（ ）

二、填空题
9. 因式分解：_______________．
10. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
11. 如图的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展美观，已知一条分割线的端点分别在习字格的边上，且，“善”字的笔画“，”的位置在的黄金分割点处，且，若，则的长为__________cm．（结果保留根号）
12. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号）
13. 设，是方程的两个实数根，则的值是___________．
14. 如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，则的度数为___________．
15. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为______．
16. 如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点，图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点，则___________（结果保留根号）．
三、解答题
17. 解不等式组：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知，在中，边的长为，边上的高为，的面积为3．小华准备画出此函数图像，列表如下：
(1)根据小华的列表直接写出y关于x的函数关系式______，x的取值范围是______．
(2)请你在如图所示的坐标系中帮助他描点并连线，画出此函数图象；
(3)如果，是此函数图象上的两个点，且，判断与的大小．
20. 文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点．某商店老板在某店定制A、B两款文创帆布包，已知每件A款帆布包的利润比每件B款帆布包的利润多8元，销售A款帆布包获利300元和销售B款帆布包获利180元的销售数量相同．
(1)求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利润；
(2)若该商店计划购进A，B两款帆布包共200件进行销售，且A款帆布包数量不超过B款帆布包数量的．商店购进A，B两款帆布包各多少件，才能使销售完这200件帆布包获得的利润最大？最大利润是多少？
21. 如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC．
(1)求证：四边形ABFC为矩形；
(2)若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．
22. “少年自当扶摇上，揽星弦月逐日光”．值2025年学业水平考试临近，某中学为减轻学生备考压力，让学生以轻松的姿态迎接学业水平考试，举行五一假期研学游活动，选取了A（微山湖），B（水泊梁山），C（金乡羊山），D（嘉祥武氏祠）四个研学基地，参加活动的每名中学生必选取且只能选取其中一个研学基地．为了解该校学生对四个基地的选取情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为______，若该中学有1000名中学生参加本次活动，则选择嘉祥武氏祠研学基地的学生大约有______人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C，D四个研学基地任意选择一个参加研学游活动，请用列表法或画树状图的方法求两人恰好选取同一个研学基地的概率．
23. 如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24. 阅读与思考：
请你根据所学内容，完善上述学习笔记．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标；
(3)若点P是抛物线上的一点，当点P在直线上方的抛物线上运动时，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并写出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师让同学们运用两个直角三角形构造图形，探究问题．
【问题初探】
（1）勤思小组的同学构造出的图形，如图1，其中与均为等腰直角三角形，，，，连接，．请判断与的数量和位置关系，并说明理由；
【问题再探】
（2）慎思小组的同学构造出的图形，如图2，其中与仍然为等腰直角三角形，若，，求的长；
【拓展应用】
（3）笃思小组的同学构造出的图形，如图3，其中，，连接，，点A，D，E在一条直线上，若，，请直接写出的长度．
2025年宁夏中卫市沙坡头区第四次中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10个
B．20个
C．30个
D．40个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
3
2
…
关于“图形的平移”的学习笔记
研究对象：图形的平移．
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）—猜想—证明—应用．
研究内容：
【一般概念】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移．平移的距离就是新图形与原图形对应点之间的距离．
【特例研究】（1）如图1，，是线段的三等分点，．若将线段沿方向平移一定距离后得到线段，则________．
【知识应用】（2）如图2，等腰直角三角形的腰长是2．用尺规方法作出沿方向平移距离为2的一个图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，以点为圆心，长为半径画圆交轴正半轴于点，平面内存在一点，使得以点，，，为顶点的图形为平行四边形，请直接写出点的坐标：________．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.65
已知概率求数量；由频率估计概率
5
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
6
0.94
图表信息题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定
8
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
平方差公式分解因式
10
0.85
二次根式有意义的条件
11
0.85
黄金分割
12
0.65
根据等边对等角证明；解直角三角形的相关计算
13
0.65
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
15
0.85
实数与数轴；勾股定理与无理数
16
0.65
动点问题的函数图象；二次根式的应用；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
判断（画）反比例函数图象；比较反比例函数值或自变量的大小；求自变量的取值范围；求反比例函数解析式
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；全等三角形综合问题；等边三角形的性质
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
24
0.65
圆周角定理；利用平移的性质求解；利用平行四边形的性质求解；平移(作图)
25
0.65
利用二次函数对称性求最短路径；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,13,15,16,18
2
图形的变化
3,7,11,12,23,24,26
3
统计与概率
4,22
4
图形的性质
5,7,8,12,14,15,16,21,23,24,26
5
方程与不等式
6,13,17,20
6
函数
16,19,20,25