2025年宁夏中卫市沙坡头区中考数学三模试卷-普通用卷

这是一份2025年宁夏中卫市沙坡头区中考数学三模试卷-普通用卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. (3a-2b)2=9a2-6ab+4b2B. 6a3÷2a2=3a
C. (a-3)(3+a)=9-a2D. (-2ab2)3=-8a3b5
2.如图1，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释
3.墨迹覆盖了等式“-42=-2”中的运算符号，则覆盖的是( )
A. +B. -C. -或×D. +或÷
4.如图，有4张分别印有Q版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D无量仙翁.现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“A哪吒”、“B敖丙”的概率为( )
A. 16B. 14C. 716D. 38
5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=30°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A. 150° B. 130° C. 120° D. 70°
6.定义新运算a⊗b=ab2-ab-1.例如：3⊗4=3×42-3×4-1，已知关于x的方程m⊗x=0有两个相等的实数根，则m的值为( )
A. 0B. -4C. 0或-4D. 4
7.马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为x km/h，则可列方程为( )
A. 421.5x-42x=30B. 421.5x-42x=12C. 42x-421.5x=30D. 42x-421.5x=12
8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是边AB延长线上一点，BE=8，点N从点D出发，沿射线DC方向以每秒4个单位长的速度运动，同时点M从点E出发，先以每秒2个单位长的速度向点B运动，点M到达点B后，再以每秒6个单位长的速度沿射线BE方向运动，设运动时间为t(s)，若以E，M，C，N为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为( )
A. 1或3B. 3或13C. 1或13D. 1或3或13
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.深度求索(DeepSeekAI)的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑.据统计截止2月9日，DeepSeekApp的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9780万.将9780万用科学记数法表示为______．
10.当整数a为______时(只写一个)，多项式x2+a能用平方差公式分解因式．
11.计算(-12)-1-|1- 2|= ______．
12.物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1，经测试得到电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象如图2，则当电阻为6Ω时，电流为______A.
13.某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为(-1,1)，(1,0)，则“文”的坐标为______．
14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，将矩形ABCD沿EF翻折，使点G落在边AB上，得到四边形EFPG，连接BP.若AG=2，AD=6，则AE=______．
15.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长AB=2，则“勒洛三角形”与等边△ABC围成阴影部分的面积等于______(结果保留π)．
16.图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是94.8cm，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC、BD与闸机侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=32°，则双翼的边缘AC、BD(AC=BD)的长度为______cm.(参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62)
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组：3(x+2)≥2x+52x-1+3x2x-1的解集______．
25.(本小题10分)
综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．
如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm．
【操作发现】
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC'D，过点C作AC'的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC'的形状是______．
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C'G，得到四边形ACGC'，请你判断四边形ACGC'的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC'相交于点H，如图4所示，连接CC'，试求tan∠C'CH的值．
26.(本小题10分)
如图1，二次函数y=-14x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.点B坐标为(6,0)，点C坐标为(0,3)，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图2，过点P作PF⊥BC，垂足为F，当m为何值时，PF最大？最大值是多少？
(3)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O'恰好落在该矩形对角线OP上，求点Q的坐标．
答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】9.78×107
10.【答案】-4
11.【答案】-1- 2
12.【答案】6
13.【答案】(2,1)
14.【答案】83
15.【解析】解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴BC=AB=2，∠ACB=60°，
∴BH=12BC=1，
∴AH= AB2-BH2= 22-12= 3，
∴S阴影=3(S扇形ACB-S△ABC)=3(60π×22360-12×2× 3)
=2π-3 3，
故答案为：2π-3 3．
16.【解析】解：过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，
∵AC=BD，∠ACP=∠BDQ=32°，∠AEC=∠BFD=90°，
∴△AEC≌△BFD，
∴AE=BF，
由题意得AE=BF=12(94.8-10)=42.4(cm)，
∵∠ACE=32°，
∴AE=AC×sin32°，
∴AC≈(cm)，
故答案为：80．
17.【答案】解：解不等式3(x+2)≥2x+5，得：x≥-1，
解不等式2x-1+3x2