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宁夏回族自治区 中卫市 沙坡头区中卫市第七中学2023—2024学年下学期九年级第一次模拟数学试卷
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这是一份宁夏回族自治区 中卫市 沙坡头区中卫市第七中学2023—2024学年下学期九年级第一次模拟数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（卷面分值：120分 考试时长：120分钟 ）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）
1.有理数 EQ \F(2,3) 的相反数是 ( )
A． EQ \F(3,2) B． EQ \F(2,3) C． eq －\f(2,3) D．eq －\f(3,2)
2.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
3.下列运算正确的是( ）
4.若a＞0, a2=30,则a的值应在（ ）
A.4和4.5之间 B.4.5和5之间 C.5和5.5之间 D.5.5和6之间
5.如图是九(1)班的同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)。由图可知，每周课外阅读时间不少卫6小时的概率是( )
A. EQ \F(2,15) B. EQ \F(14,45) C． EQ \F(8,45) D. EQ \F(4,5)
第6题图
(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
6.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( )
A. EQ \F(6,5) B. EQ \F(5,6) C． EQ \F(7,6) D. EQ \F(13,6)
7.如图，把△ ABC绕着点A顺时针转40”，得到△ADE,若点E恰好在边BC上,AB⊥DE于点F,则∠BAE的大小是（ ）
A. 10° B.20° C.30° D. 40°
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点0在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(a，3)，反比例函数y=eq \f(k,x)的图像与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是( )
-2eq \r(3) B. -3eq \r(3) C. -4eq \r(3) D.-6eq \r(3)
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.因式分解:2a3-8ab2=________
10.如图，如图，AB为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点，若AB=12，则阴影部分的面积为________
11.图1是仲缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为________
第10题 第11题 第12题 第16题
如图，在4×4的正方形的网格图中，已知点A，B，C，D，0均在格点上，其中A、B、D又在⊙0上，点E是线段CD与⊙0的交点，则∠AED正切值为________
13.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是________
14.若二次函数y=x2--4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范用是________
15.如图，点A，B,C在数轴上，点A表示的数是-1，点C表示的数是5,点B是AC的中点，则点B表示的数是________
第15题
16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为I8米，停车场内车道的宽都相等,停车位总占地面积为288平方米，设车道的宽为x米，可列方程为________
三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、34题每题8分，25、26每题10分，共72分）
17.（6分）计算：
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
18.（6分）下面是小明同学化简分式的过程,请认真阅读并完成相应任务:
解:原式=……第一步
……第二步
………第三步
…………第四步
任务一:填空:
①以上化简步骤中,第___步是进行分式的通分,通分的依据是 _ ;②第___步开始出现错误;
任务二:请写出正确的解答过程.
19.（6分）已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是菱形．
20.（6分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动。每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同。已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.
(1)足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，求学校最多可以购买多少个篮球.
21．（6分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
(1)绘制函数图象．
①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2)探究函数性质．
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数图象关于原点对称;（ ）
函数图象与直线x=-1没有交点；（ ）
请写出该函数图象的变化趋势
22.（6分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量可知BC=8cm，AB=16cm，当AB，BC转动到∠BAE=60°,∠ABC=50°时，点C到AE的距离为多少？(结果保用小数点后一位，参考数据:
sin70°≈0.94，eq \r(3)≈1.73)
23.（8分）每年的6月国爱眼日”，某初中学校为了解木校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤计活动，
一、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案:
方案一:从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查:
方案…:从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查;
方案三:从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B,C，D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，制成如图所示的不完整的统计图.
抽取的学生视力状况统计表 抽取的学生视力状况统计图
三、分析数据，解答问题
(2)求出m,n的值，并判断视力数据的中位数所在类别；
(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视为不良和重度视力不良的总人数；
（4）为了更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议。
24（8分）.如图，在RT△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A,E的⊙O分别交AB、AC于点D，F，连接OD交AE于点M。
(1)求证:BC是⊙O的切线.
（2）若CF=2,，求AE的长。
25.（10分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴坐标为(0,-1)，另一顶点B坐标为(-2,0)，已知二次函数的图象经过B、C两点，现将一把直放置在直角坐标系中，使直尺的边PQ//y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当PQ与y轴重合时运动停止.
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式.
(2)若运动过程中直尺的边PQ交三角板的边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值。
26.（10分）在综合与实践课上，老师让问学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD，并且量得AB=2cm，AC=4cm.
操作发现:
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠，使∠=∠BAC，得到如图2所示的△AC' D,过点C作AC'的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC'的形状是
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF并延长到点G，使FG=AF，连接CG，C'G，得到四边形ACGC'，发现它是正方形，请你证明这个结论；
(3)实战探究:缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC'相交于点H,如图4所示，连接CC'，试求CH的长度.
x
…
0
1
2
…
y
…
3
2
m
…
类别
A
B
C
D
视力
视力 ≥5.0
＜5.0
＜4.8
视力＜4.6
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
（卷面分值：120分 考试时长：120分钟 ）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）
1.有理数 EQ \F(2,3) 的相反数是 ( )
A． EQ \F(3,2) B． EQ \F(2,3) C． eq －\f(2,3) D．eq －\f(3,2)
2.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
3.下列运算正确的是( ）
4.若a＞0, a2=30,则a的值应在（ ）
A.4和4.5之间 B.4.5和5之间 C.5和5.5之间 D.5.5和6之间
5.如图是九(1)班的同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)。由图可知，每周课外阅读时间不少卫6小时的概率是( )
A. EQ \F(2,15) B. EQ \F(14,45) C． EQ \F(8,45) D. EQ \F(4,5)
第6题图
(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
6.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( )
A. EQ \F(6,5) B. EQ \F(5,6) C． EQ \F(7,6) D. EQ \F(13,6)
7.如图，把△ ABC绕着点A顺时针转40”，得到△ADE,若点E恰好在边BC上,AB⊥DE于点F,则∠BAE的大小是（ ）
A. 10° B.20° C.30° D. 40°
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点0在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(a，3)，反比例函数y=eq \f(k,x)的图像与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是( )
-2eq \r(3) B. -3eq \r(3) C. -4eq \r(3) D.-6eq \r(3)
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.因式分解:2a3-8ab2=________
10.如图，如图，AB为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点，若AB=12，则阴影部分的面积为________
11.图1是仲缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为________
第10题 第11题 第12题 第16题
如图，在4×4的正方形的网格图中，已知点A，B，C，D，0均在格点上，其中A、B、D又在⊙0上，点E是线段CD与⊙0的交点，则∠AED正切值为________
13.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是________
14.若二次函数y=x2--4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范用是________
15.如图，点A，B,C在数轴上，点A表示的数是-1，点C表示的数是5,点B是AC的中点，则点B表示的数是________
第15题
16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为I8米，停车场内车道的宽都相等,停车位总占地面积为288平方米，设车道的宽为x米，可列方程为________
三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、34题每题8分，25、26每题10分，共72分）
17.（6分）计算：
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
18.（6分）下面是小明同学化简分式的过程,请认真阅读并完成相应任务:
解:原式=……第一步
……第二步
………第三步
…………第四步
任务一:填空:
①以上化简步骤中,第___步是进行分式的通分,通分的依据是 _ ;②第___步开始出现错误;
任务二:请写出正确的解答过程.
19.（6分）已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是菱形．
20.（6分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动。每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同。已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.
(1)足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，求学校最多可以购买多少个篮球.
21．（6分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
(1)绘制函数图象．
①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2)探究函数性质．
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数图象关于原点对称;（ ）
函数图象与直线x=-1没有交点；（ ）
请写出该函数图象的变化趋势
22.（6分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量可知BC=8cm，AB=16cm，当AB，BC转动到∠BAE=60°,∠ABC=50°时，点C到AE的距离为多少？(结果保用小数点后一位，参考数据:
sin70°≈0.94，eq \r(3)≈1.73)
23.（8分）每年的6月国爱眼日”，某初中学校为了解木校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤计活动，
一、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案:
方案一:从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查:
方案…:从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查;
方案三:从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B,C，D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，制成如图所示的不完整的统计图.
抽取的学生视力状况统计表 抽取的学生视力状况统计图
三、分析数据，解答问题
(2)求出m,n的值，并判断视力数据的中位数所在类别；
(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视为不良和重度视力不良的总人数；
（4）为了更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议。
24（8分）.如图，在RT△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A,E的⊙O分别交AB、AC于点D，F，连接OD交AE于点M。
(1)求证:BC是⊙O的切线.
（2）若CF=2,，求AE的长。
25.（10分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴坐标为(0,-1)，另一顶点B坐标为(-2,0)，已知二次函数的图象经过B、C两点，现将一把直放置在直角坐标系中，使直尺的边PQ//y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当PQ与y轴重合时运动停止.
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式.
(2)若运动过程中直尺的边PQ交三角板的边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值。
26.（10分）在综合与实践课上，老师让问学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD，并且量得AB=2cm，AC=4cm.
操作发现:
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠，使∠=∠BAC，得到如图2所示的△AC' D,过点C作AC'的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC'的形状是
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF并延长到点G，使FG=AF，连接CG，C'G，得到四边形ACGC'，发现它是正方形，请你证明这个结论；
(3)实战探究:缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC'相交于点H,如图4所示，连接CC'，试求CH的长度.
x
…
0
1
2
…
y
…
3
2
m
…
类别
A
B
C
D
视力
视力 ≥5.0
＜5.0
＜4.8
视力＜4.6
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
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