2025年山东省济南市中考九年级下数学模拟试题（一）（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市中考九年级下数学模拟试题（一）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
2. 如图，，，，，则的度数为（ ）
3. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
5. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
6. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ）
7. 下列计算正确的是（ ）
8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（ ）
10. 如图1，在平面直角坐标系中，点、C分别在y轴和x轴上，轴，，点P从B点出发，以的速度沿边匀速运动，点Q从点出发，沿线段匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为，的面积为，已知S与t之间的函数关系如图2中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（ ）
①点的运动速度为；②点的坐标为；③线段段的函数解析式为；④曲线段的函数解析式为；⑤若的面积是四边形的面积的，则时间．
二、填空题
11. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______．
12. 如图，，若，则的度数为_______°．
13. 如图，边长为2的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是____________
14. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．
15. 如图，菱形中，，点P是直线上一动点，点E在直线上，若，则的最小值是__________．
三、解答题
16. 计算：
17. 求不等式组解不等式组：，并求其所有整数解．
18. 如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．
19. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．
(1)若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率；
(2)现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积．
20. 如图，内接于，（不是直径）与相交于点D，且，过点A作的切线交的延长线于点E．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
21. 我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人；
(2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为 ，请补全条形统计图；
(3)该校共有名学生，请你估计选择“．书法”课程的学生有多少人；
(4)小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程恰好相同的概率．
22. 清溪中学计划购买篮球、足球共60个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，用400元购买篮球的数量和用300元购买足球的数量相同．
(1)求篮球和足球的单价各多少元？
(2)若购买篮球数量不少于足球数量的2倍，请求购买总费用的最小值．
23. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一搬，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题，新结论的重要方法．在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题：

如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，，分别在的中点，反比例函数的图象经过，两点，连接，，四边形的面积为．
(1)__________________．直线的表达式为__________________
(2)如图2，为该反比例函数图象上任意一点，过点作轴交直线于点，请猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，延长交反比例函数的图象于点，过点作直线于，过点作直线于，试判断的值是否为定值，若是，请直接写出定值；若不是．请说明理由．
24. 如图1，抛物线与y轴交于点A，直线经过点A，与x轴交于点B，且与抛物线的另一交点C的横坐标为5．
(1)求点A、C的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)将沿y轴向上平移到，点恰好与点A重合，点B的对应点为点B′，判断点B′是否在抛物线上，说明理由；
(3)如图2，点P是直线上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
25. 在综合实践课上，数学老师带领同学们探究了四边形中线段乘积的特殊性，探索过程如下：
【发现问题】老师首先用四边形中比较特殊的矩形给同学们做了示范，如图1所示．
（1），在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，．同学们猜想是个定值．老师给予了肯定，请你帮助同学们完善证明过程．
证明：∵四边形是矩形，则，
∴________°，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴（________），
∴，
∴，
∴_____________（请写比例式），
∵，
∴________．
【深入探究】同学们分组进行探究，明志组选用了菱形进行探究，如图2所示．
（2）在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．
【拓展提升】致远组选用了平行四边形进行探究，如图3和备用图所示，但过程中出现了一些问题，请你试着帮助他们解决．
（3）在平行四边形中，，点E在上，且，点F为上一点，连接，过E作交平行四边形的边于点G，若时，请你帮助致远组求出的长．
2025年山东省济南市中考数学模拟试题（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③④⑤
B．①③④
C．①③⑤
D．①③④⑤
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
三角形内角和定理的应用；全等的性质和SSS综合（SSS）
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
绝对值的几何意义；实数与数轴
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
8
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
含30度角的直角三角形；作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的定义
10
0.4
面积问题(二次函数综合)；动态几何问题(一元二次方程的应用)；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
12
0.85
两直线平行同位角相等
13
0.85
切线的性质定理；求扇形面积；根据正方形的性质求线段长
14
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
15
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求角度
三、解答题
16
0.65
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
全等三角形的性质；用SAS证明三角形全等（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用平行四边形的性质求解
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,7,16
2
图形的性质
2,9,12,13,15,18,19,20,23,24,25
3
图形的变化
3,8,10,15,16,19,20,25
4
统计与概率
5,11,21
5
方程与不等式
6,10,17,22
6
函数
8,10,14,22,23,24