2025年5月贵州省铜仁市沿河县中考三模测试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年5月贵州省铜仁市沿河县中考三模测试九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面实数中，负数是 （ ）
2. 下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（ ）
5. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，下列变形正确的是 （ ）
6. 小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（ ）
7. 为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （ ）
8. 如图，在菱形中，点为和的交点，则下列结论不一定成立的是（ ）
9. 为丰富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （ ）
10. 小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（ ）
11. 若关于的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
12. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
13. 计算的结果是___________．
14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是________．
15. 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”------《三国志》．某动物保护区按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入30块等重的条形石，并在船上留4个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入2块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置．已知每个搬运工体重为，则每块条形石的重量为______，大象的重量为________．
16. 在平行四边形中，对角线与边夹角为，过点作直线的垂线，交直线于点，若，，则平行四边形的面积为_______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简分式：，然后请你给选择一个合适的值，再求分式的值．
18. 我国传统的计重工具叫称杆也称杆称，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器（如图1），小亮模拟杆称设计了杠杆平衡试验（如图2）：在一根米长，匀质的木杆中点处绑细绳将木杆吊起来，在点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在点右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，小亮调整弹簧秤与点的距离（单位：），发现弹簧秤的示数（单位：）会随之发生改变，他将得到的几组数据四舍五入后制作了下面的表格．
(1)在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的表达式，并在已给的平面直角坐标系中画出与的大致函数图象；
(2)若弹簧秤的最大量程是，求的取值范围．
19. 2024年是澳门回归25周年．8月1日，我国首颗高精度地磁场探测卫星------澳门科学一号卫星科学数据正式面向全球开放，为国际科学界提供了宝贵的地球物理空间数据资源，展示了中国在航天科技领域的实力．某校为了解七年级500名学生对航天知识的掌握情况，在七年级进行了航天知识测试（满分100）后从七（1）、七（2）两个班级分别随机抽取了12名学生的成绩，进行整理，得到了如下信息：
七（1）班12名学生测试成绩统计如下：82，85，94，94，93，89，87，95，96，97，98，99．
七（2）班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)七（1）班12名学生成绩的中位数为____________，七（2）班12名学生成绩的众数为___________；
(2)若本次抽到的24份成绩分别属于14名男生和10名女生，那么从这24名学生中随机抽取1名学生代表七年级参加全区的航天宣传演讲，恰好抽到女生的概率是_____________；
(3)已知这24名同学中成绩在98分及以上的5位分别是2名女生和3名男生，若从中选择两名学生代表七年级参加学校航天知识宣讲比赛，请用树状图或列表的方式求出正好选中“一男一女”的概率．
20. 如图，正方形中，点与点分别是边上一点，有下列条件：
①；②；③．
(1)请选择其中一个条件，证明：；
(2)请你在图中画出将绕点顺时针90°后得到的，并延长交于点，求证：．
21. 为提升营业额，某超市2025年春节期间推出一款如图所示的挂件．该超市第一次购入这款挂件花费1200元，售完后，第二次又用2000元购入该款挂件．已知超市第二次购入的挂件数量是第一次的2倍且第二次每个挂件购入的单价比第一次便宜1元．
(1)求该超市两次购买这款挂件各多少个；
(2)已知该超市两次销售这款挂件的售价不变，若要使所有挂件售完后的总利润不低于4000元，则每个挂件的售价至少为多少元？
22. 2025年1月17日，世界第一高桥花江峡谷大桥合龙，预计2025年内实现通车，通车后，花江峡谷大桥安龙岸与六枝岸之间的车程将从原来的1小时缩短为2分钟．小明看到这则新闻特别开心，小明家在地，奶奶家在地，过去爸爸开车带他回奶奶家每次都要在距他家150公里的地服务区休息一下再走，等花江峡谷大桥建成通车后就不必再绕行到地了，小明画出了自己家到奶奶家的简易行程图，如图所示．
若已知，请你用自己学过的数学知识帮小明算一算：
（参考数据：，结果精确到个位）
(1)大桥建成以后两地直接通行的距离；
(2)求大桥建成发后与之前的路线相比，从地到地的路程将缩短约多少公里．
23. 如图，为的直径，点在上，分别过点、点作的切线相交于点，作射线交的延长线于点，连接相交于点．
(1)写出图中一个与相等的角：___________；
(2)求证：；
(3)若，连接，直接写出四边形与的面积比．
24. 随着直播销售逐渐被大众接受，达人直播带货在短视频平台占据了主导地位，成为各大商家的重要销售渠道，某化妆品商家“双十一”在直播间开展预售活动，销售其旗下品牌化妆品，平均每分钟可售出10件，每件盈利30元；为了扩大销售、增加利润，该店再次发布了降价活动，在保障每件商品利润不少于15元的前提下，经过一段时间销售统计，发现销售单价每降低1元，平均每分钟可多售出1件．设每件商品降价元，请你解决以下问题：
(1)若，则每分钟的销量为______________件，若用含 的代数式表示，降价后每件商品的利润是______________元；
(2)若降价后该商品每分钟的销售量记作件，请你求出与之间的关系式及的取值范围；
(3)请你算一算每件商品降价多少元时，该直播间商家每分钟能拿到最多的销售利润？最多为多少元？
25. 【问题解决】（1）如图，在正方形中，点为边上的一点，过点作于点，交于点，求的值；
【灵活运用】（2）如图2，在矩形中，点是边上一点，连接，过点作于点，交于点，若，求的值；
【知识迁移】（3）如图3，在中，，点是边的中点，连接，过点作于点，交于点，若，求的值．
2025年5月贵州省铜仁市沿河县中考三模测试 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．100人
B．160人
C．360人
D．480人
A．
B．
C．
D．
A．随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近
B．爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8
C．若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次
D．若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
A．
B．该函数图象与轴的交点的纵坐标是
C．当时，函数值
D．当时，随的增大而增大
5
10
15
20
25
30
35
32
16
8
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；实数的分类
2
0.94
判断由一个图形旋转而成的图案；图形的平移；轴对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；去括号
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
解一元二次方程——配方法
6
0.85
实际问题中用坐标表示位置
7
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
8
0.94
利用菱形的性质证明
9
0.85
由频率估计概率；关于频率与概率关系说法的正误
10
0.85
求弧长
11
0.65
已知二元一次方程组的解求参数；方程组相同解问题；加减消元法
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与y轴的交点坐标
二、填空题
13
0.85
二次根式的乘法
14
0.94
作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用
15
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值
18
0.85
实际问题与反比例函数
19
0.65
列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数；根据概率公式计算概率
20
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
圆周角定理；应用切线长定理求解；与三角形中位线有关的求解问题；切线的性质定理
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；列代数式；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,13,17,24
2
图形的变化
2,16,20,22,25
3
方程与不等式
4,5,11,15,21
4
函数
6,12,18,24
5
统计与概率
7,9,19
6
图形的性质
8,10,14,16,20,23,25